Уласцівасці вышыні раўнабедранага трохвугольніка

У гэтай публікацыі мы разгледзім асноўныя ўласцівасці вышыні раўнабедранага трохвугольніка, а таксама разбяром прыклады рашэння задач па гэтай тэме.

нататка: трохкутнік наз раўнабедраны, калі дзве яго стараны роўныя (бакавыя). Трэці бок называецца асновай.

Уласцівасці вышыні ў раўнабедраным трохвугольніку

Уласцівасць 1

У раўнабедраным трохвугольніку дзве вышыні, праведзеныя да бакоў, роўныя.

AE = CD

Адваротная фармулёўка: Калі ў трохвугольніку дзве вышыні роўныя, то ён раўнабедраны.

Уласцівасць 2

У раўнабедраным трохвугольніку вышыня, апушчаная да асновы, з’яўляецца адначасова бісектрысай, медыянай і перпендыкулярам.

• BD – вышыня, звернутая да асновы AC;
• BD з'яўляецца медыянай, так што AD = DC;
• BD — бісектрыса, значыць, вугал α роўны вуглу β.
• BD – бісектрыса перпендыкуляра да стараны AC.

Уласцівасць 3

Калі вядомыя стораны/вуглы раўнабедранага трохвугольніка, то:

1. Рост даўж h_aапускаецца на падставу a, разлічваецца па формуле:

• a – прычына;
• b – бок.

2. Рост даўж h_bадцягнуты ў бок b, роўна:

p – гэта паўперыметр трохвугольніка, разлічваецца наступным чынам:

3. Вышыню ў бок можна знайсці праз сінус вугла і даўжыню стараны трохкутнік:

нататка: да раўнабедранага трохвугольніка агульныя ўласцівасці вышыні, прадстаўленыя ў нашай публікацыі – таксама прымяняюцца.

Прыклад задачы

Заданне 1

Дадзены раўнабедраны трохвугольнік, аснова якога роўна 15 см, а бакавая старана — 12 см. Знайдзіце даўжыню вышыні, апушчанай да асновы.

Рашэнне

Давайце скарыстаемся першай формулай, прадстаўленай у Уласцівасць 3:

Заданне 2

Знайдзіце вышыню, праведзеную да стараны раўнабедранага трохвугольніка даўжынёй 13 см. Аснова фігуры 10 см.

Рашэнне

Спачатку вылічым паўперыметр трохвугольніка:

Цяпер прымяніце адпаведную формулу для вызначэння вышыні (прадстаўлена ў Уласцівасць 3):