Што такое правільная піраміда: азначэнне, віды, ўласцівасці

У гэтай публікацыі мы разгледзім азначэнне, віды (трохвугольная, чатырохкутная, шасцікутная) і асноўныя ўласцівасці правільнай піраміды. Прадстаўленая інфармацыя суправаджаецца нагляднымі малюнкамі для лепшага ўспрымання.

Азначэнне правільнай піраміды

Правільная піраміда – гэта, асновай якога з'яўляецца правільны шматкутнік, а вяршыня фігуры праецыруецца ў цэнтр яго асновы.

Самыя распаўсюджаныя тыпы правільных пірамід - трохкутныя, чатырохкутныя і шасцікутныя. Разгледзім іх падрабязней.

Віды правільнай піраміды

Правільная трохвугольная піраміда

• Падстава – правільны / роўнабаковы трохвугольнік Азбука
• Бакавыя грані ўяўляюць сабой аднолькавыя раўнабедраныя трохвугольнікі: ADC, рэзервовы кантролер дамена и АБР.
• Праекцыя вяршыні D на аснове - кропка О, якая з'яўляецца кропкай перасячэння вышынь/медыян/бісектрыс трохвугольніка азбука.
• DO гэта вышыня піраміды.
• DL и DM - апафемы, гэта значыць вышыні бакавых граняў (раўнабедраных трохвугольнікаў). Усяго іх тры (па адным для кожнага твару), але на малюнку вышэй два, каб не перагружаць.
• ⦟DAM = ⦟ DBL = a (куты паміж бакавымі рэбрамі і асновай).
• ⦟DLB = ⦟DMA = b (вуглы паміж бакавымі гранямі і плоскасцю асновы).
• Для такой піраміды праўдзівая наступная залежнасць:

  AO:OM = 2:1 or БО:ОЛ = 2:1.

нататка: калі правільная трохвугольная піраміда мае ўсе канты роўныя, яе таксама наз выправіць .

Правільная чатырохвугольная піраміда

• Аснова - правільны чатырохвугольнік ABCD, іншымі словамі, квадрат.
• Бакавыя грані — роўныя раўнабедраныя трохвугольнікі: Агульныя ўмовы пакупкі, BEC, CED и AED.
• Праекцыя вяршыні Э на аснове - кропка О, — кропка перасячэння дыяганалей квадрата ABCD.
• EO – вышыня фігуры.
• EN и EM - апафемы (усяго іх 4, на малюнку ў якасці прыкладу паказаны толькі два).
• Роўныя вуглы паміж бакавымі кантамі/гранямі і асновай абазначаюцца адпаведнымі літарамі (a и b).

Правільная шасцігранная піраміда

• Падстава - правільны шасцікутнік ABCDEF.
• Бакавыя грані — роўныя раўнабедраныя трохвугольнікі: AGB, BGC, CGD, DGE, EGF и FGA.
• Праекцыя вяршыні Г на аснове - кропка О, з'яўляецца пунктам перасячэння дыяганалей/бісектрыс шасцікутніка ABCDEF.
• GO гэта вышыня піраміды.
• GN – апафема (усяго іх павінна быць шэсць).

Уласцівасці правільнай піраміды

1. Усе бакавыя грані фігуры роўныя. Іншымі словамі, вяршыня піраміды знаходзіцца на аднолькавай адлегласці ад усіх вуглоў яе асновы.
2. Кут паміж усімі бакавымі рэбрамі і падставай аднолькавы.
3. Усе грані нахілены да асновы пад аднолькавым вуглом.
4. Плошчы ўсіх бакавых граняў роўныя.
5. Усе апафемы раўнапраўныя.
6. Вакол можна апісаць піраміду, цэнтрам якой будзе кропка перасячэння перпендыкуляраў, праведзеных да сярэдзін бакавых рэбраў.
7. У піраміду можна ўпісаць сферу, цэнтр якой будзе кропкай перасячэння бісектрыс, якія бяруць пачатак у кутах паміж бакавымі рэбрамі і падставай фігуры.

нататка: Формулы для знаходжання, як і піраміды, прадстаўлены ў асобных выданнях.