Тоесныя пераўтварэнні выказванняў

У дадзенай публікацыі мы разгледзім асноўныя тыпы тоесных пераўтварэнняў алгебраічных выразаў, суправадзіўшы іх формуламі і прыкладамі для дэманстрацыі іх прымянення на практыцы. Мэта такіх пераўтварэнняў - замена зыходнага выразу на тоесна раўнапраўны.

змест

Перастаноўка тэрмінаў і фактараў

У любой суме вы можаце перастаўляць члены.

a + b = b + a

У любым прадукце вы можаце пераставіць фактары.

a ⋅ b = b ⋅ a

прыклады:

  • 1 + 2 = 2 + 1
  • 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Тэрміны групоўкі (множнікі)

Калі ў суме больш за 2 члены, іх можна згрупаваць дужкамі. Пры неабходнасці іх можна спачатку памяняць месцамі.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

У прадукце вы таксама можаце згрупаваць фактары.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

прыклады:

  • 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
  • 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Складанне, адніманне, множанне або дзяленне на адзін і той жа лік

Калі адзін і той жа лік дадаецца або адымаецца да абедзвюх частак ідэнтычнасці, то ён застаецца верным.

If a + b = c + dзатым (a + b) ± e = (c + d) ± e.

Таксама роўнасць не будзе парушана, калі абедзве яго часткі памножыць або падзяліць на аднолькавы лік.

If a + b = c + dзатым (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

прыклады:

  • 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
  • 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Замена рознасці сумай (часта здабыткам)

Любая розніца можа быць прадстаўлена ў выглядзе сумы членаў.

a – b = a + (-b)

Той жа прыём можна прымяніць і да дзялення, гэта значыць замяніць частае творам.

a : b = a ⋅ b-1

прыклады:

  • 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
  • 42 : 3 = 42 ⋅ 3-1

Выкананне арыфметычных дзеянняў

Спрасціць матэматычны выраз (часам значна) можна, выконваючы арыфметычныя дзеянні (складанне, адніманне, множанне і дзяленне), улічваючы агульнапрынятыя парадак выканання:

  • спачатку ўзводзім у ступень, здабываем карані, вылічваем лагарыфмы, трыганаметрычныя і іншыя функцыі;
  • затым выконваем дзеянні ў дужках;
  • у апошнюю чаргу - злева направа, выканайце астатнія дзеянні. Множанне і дзяленне маюць прыярытэт над складаннем і адніманнем. Гэта датычыцца і выразаў у дужках.

прыклады:

  • 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
  • 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

Пашырэнне дужкі

Дужкі ў арыфметычным выразе можна прыбраць. Гэта дзеянне выконваецца па пэўных – у залежнасці ад таго, якія знакі («плюс», «мінус», «множыць» або «дзяліць») стаяць перад або пасля дужак.

прыклады:

  • 117 + (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
  • 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
  • 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
  • 18 : (4 – 6) = 18: 4-18: 6

Вывядзенне ў дужкі агульнага множніка

Калі ўсе члены ў выразе маюць агульны множнік, яго можна вынесці за дужкі, у якіх застануцца члены, падзеленыя на гэты множнік. Гэтая методыка таксама прымяняецца да літаральных зменных.

прыклады:

  • 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
  • 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
  • 31x + 50x = х ⋅ (31 + 50)

Прымяненне формул скарочанага множання

Вы таксама можаце выкарыстоўваць для выканання ідэнтычных пераўтварэнняў алгебраічных выразаў.

прыклады:

  • (31 4 + XNUMX XNUMX)2 = 312 + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 42 = 1225
  • 262 - 72 = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627

Пакінуць каментар