Транспазіцыя матрыцы

У гэтай публікацыі мы разгледзім, як выконваецца транспазіцыя матрыц, прывядзем практычны прыклад для замацавання тэарэтычнага матэрыялу, а таксама пералічым ўласцівасці гэтай аперацыі.

Алгарытм транспазіцыі матрыцы

Транспазіцыя матрыцы такое дзеянне над ім выклікаецца, калі яго радкі і слупкі мяняюцца месцамі.

Калі зыходная матрыца мае абазначэнне A, то транспанаванае звычайна пазначаецца як A^T.

Прыклад

Давайце знойдзем матрыцу A^Tкалі арыгінал A выглядае так:

Рашэнне:

Уласцівасці транспазіцыі матрыц

1. Калі матрыцу транспанаваць двойчы, то ў выніку яна будзе аднолькавай.

(A^T)^T = A

2. Транспанаванне сумы матрыц тое самае, што і сумаванне транспанаваных матрыц.

(A+B)^T = A^T + У^T

3. Транспанаванне здабытку матрыц тое самае, што і множанне транспанаваных матрыц, але ў адваротным парадку.

(АД)^T =B^T A^T

4. Пры транспазіцыі скаляр можа быць выняты.

(λA)^T = λA^T

5. Вызначнік транспанаванай матрыцы роўны вызначальніку зыходнай.

|A^T| = |A|