змест
У гэтым артыкуле мы разгледзім вызначэнне і ўласцівасці роўнабаковага (правільнага) трыкутніка. Таксама разбяром прыклад рашэння задачы на замацаванне тэарэтычнага матэрыялу.
Азначэнне роўнастаронняга трохвугольніка
Эквівалент (Або выправіць) называецца трохвугольнік, у якога ўсе стораны аднолькавай даўжыні. Тыя. AB = BC = AC.
нататка: Правільны многавугольнік - гэта выпуклы многавугольнік з роўнымі бакамі і вугламі паміж імі.
Уласцівасці роўнастаронняга трохвугольніка
Уласцівасць 1
У роўнастароннім трохвугольніку ўсе вуглы роўныя 60°. Тыя. α = β = γ = 60°.
Уласцівасць 2
У роўнабаковым трохвугольніку вышыня, праведзеная да любога боку, з'яўляецца адначасова бісектрысай вугла, з якога яна праведзена, а таксама медыянай і бісектрысай перпендыкуляра.
CD – медыяна, вышыня і перпендыкуляр да стараны AB, а таксама бісектрыса вугла ACB.
- CD перпендыкулярна AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Уласцівасць 3
У роўнабаковым трохвугольніку бісектрысы, медыяны, вышыні і перпендыкуляры, праведзеныя да ўсіх бакоў, перасякаюцца ў адной кропцы.
Уласцівасць 4
Цэнтры ўпісанай і апісанай вакол роўнабаковага трохвугольніка акружнасцей супадаюць і знаходзяцца на перасячэнні медыян, вышынь, бісектрыс і перпендыкуляраў.
Уласцівасць 5
Радыус акружнасці, апісанай вакол роўнабаковага трохвугольніка, у 2 разы большы за радыус упісанай акружнасці.
- R — радыус апісанай акружнасці;
- r — радыус упісанай акружнасці;
- R = 2р.
Уласцівасць 6
У роўнабаковага трохвугольніка, ведаючы даўжыню стараны (яе ўмоўна прымем за «да»), мы можам вылічыць:
1. Вышыня/медыяна/бісектрыса:
2. Радыус упісанай акружнасці:
3. Радыус апісанай акружнасці:
4. Перыметр:
5. Плошча:
Прыклад задачы
Дадзены раўнабокі трохвугольнік, старана якога роўна 7 см. Знайдзіце радыус апісанай і ўпісанай акружнасці, а таксама вышыню фігуры.
Рашэнне
Мы ўжываем прыведзеныя вышэй формулы, каб знайсці невядомыя велічыні:
