Што такое цыліндр: азначэнне, элементы, віды, варыянты сячэння

У гэтай публікацыі мы разгледзім азначэнне, асноўныя элементы, тыпы і магчымыя варыянты перасеку адной з самых распаўсюджаных аб'ёмных геаметрычных фігур – цыліндр. Прадстаўленая інфармацыя суправаджаецца нагляднымі малюнкамі для лепшага ўспрымання.

Цыліндр Вызначэнне

Далей мы спынімся на прамой круглы цыліндр як самы папулярны тып фігуры. Іншыя віды будуць пералічаны ў апошнім раздзеле гэтай публікацыі.

Прамы круглы цыліндр – Гэта геаметрычная фігура ў прасторы, атрыманая паваротам прамавугольніка вакол яго боку або восі сіметрыі. Таму такі цыліндр часам называюць цыліндр кручэння.

Цыліндр на малюнку вышэй атрыманы ў выніку кручэння прастакутнага трыкутніка ABCD вакол восі O₁O₂ 180° або прастакутнікі ABO₂O₁/O₁O₂CD вакол боку O₁O₂ пры 360 °.

Асноўныя элементы цыліндру

• Асновы цыліндраў – два кругі аднолькавага памеру / плошчы з цэнтрамі ў кропках O₁ и O₂.
• R — радыус асноў цыліндра, сегменты AD и BC – дыяметры (d).
• O₁O₂ – вось сіметрыі цыліндра, адначасова з’яўляецца яго вышыня (h).
• l (AB, CD) – утваральныя цыліндра і адначасова стараны прамавугольніка ABCD. Роўна вышыні фігуры.

Разгортка цыліндру – бакавая (цыліндрычная) паверхня фігуры, разгорнутая на плоскасці; з'яўляецца прамавугольнікам.

• даўжыня гэтага прамавугольніка роўная акружнасці падставы цыліндра (2πR);
• шырыня роўная вышыні/генератару цыліндру.

нататка: формулы знаходжання і цыліндра прадстаўлены ў асобных выданнях.

Віды цыліндравых секцый

1. Восевае сячэнне цыліндру – прамавугольнік, які ўтвараецца ў выніку перасячэння фігуры плоскасцю, якая праходзіць праз яе вось. У нашым выпадку гэта ABCD (гл. першы здымак публікацыі). Плошча такога перасеку роўная твору вышыні цыліндру на дыяметр яго падставы.
2. Калі сякучая плоскасць праходзіць не ўздоўж восі цыліндра, а перпендыкулярна яго асновам, то сячэнне таксама з'яўляецца прамавугольнікам.
3. Калі сякучая плоскасць паралельна асновам фігуры, то сячэнне ўяўляе сабой акружнасць, аднолькавую з асновамі.
4. Калі цыліндр перасякаецца плоскасцю, якая не паралельна яго асновам і ў той жа час не датыкаецца ні з адным з іх, то сячэнне з'яўляецца эліпсам.
5. Калі сякучая плоскасць перасякае адну з асноў цыліндра, сячэнне будзе парабалай/гіпербалай.

Віды цыліндраў

1. прамы цыліндр – мае аднолькавыя сіметрычныя асновы (акружнасць або эліпс), паралельныя адна адной. Адрэзак паміж пунктамі сіметрыі асноў, перпендыкулярны ім, з’яўляецца воссю сіметрыі і вышынёй фігуры.
2. нахільны цыліндр – мае аднолькавыя сіметрычныя і паралельныя асновы. Але адрэзак паміж пунктамі сіметрыі не перпендыкулярны гэтым асновам.
3. Касой (скошаны) цыліндр – асновы фігуры ўзаемна не паралельныя.
4. круглы цыліндр – аснова – круг. Адрозніваюць таксама эліптычныя, парабалічныя і гіпербалічныя цыліндры.
5. роўнабаковы цыліндр Правільны круглы цыліндр, дыяметр асновы якога роўны вышыні.