У гэтай публікацыі мы разгледзім, што такое арыфметычнае (матэматычнае) роўнасць, а таксама пералічым яго асноўныя ўласцівасці з прыкладамі.
Вызначэнне роўнасці
Матэматычны выраз, які змяшчае лічбы (і/або літары) і знак роўнасці, які падзяляе яго на дзве часткі, называецца арыфметычная роўнасць.
Ёсць 2 тыпу роўнасцей:
- ідэнтычнасць Абедзве часткі ідэнтычныя. Напрыклад:
- 5 + 12 = 13 + 4
- 3x + 9 = 3 ⋅ (x + 3)
- Раўнанне – роўнасць праўдзівая для пэўных значэнняў літар, якія змяшчаюцца ў ім. Напрыклад:
- 10x + 20 = 43 + 37
- 15x + 10 = 65 + 5
Уласцівасці роўнасці
Уласцівасць 1
Часткі роўнасці можна мяняць месцамі, пры гэтым яна застаецца вернай.
Напрыклад, калі:
12x + 36 = 24 + 8x
Такім чынам:
24 + 8x = 12x + 36
Уласцівасць 2
Вы можаце дадаць або адняць адзін і той жа лік (або матэматычны выраз) да абодвух бакоў ураўнення. Роўнасць парушацца не будзе.
Гэта значыць, калі:
a = b
такім чынам:
- a + x = b + x
- а–у = б–у
прыклады:
16 – 4 = 10 + 2 ⇒16 – 4 + 5 = 10 + 2 + 5 13x + 30 = 7x + 6x + 30 ⇒13x + 30 – y = 7x + 6x + 30 – y
Уласцівасць 3
Калі абодва бакі ўраўнення памножыць або падзяліць на аднолькавы лік (або матэматычны выраз), яно не будзе парушана.
Гэта значыць, калі:
a = b
такім чынам:
- a ⋅ x = b ⋅ x
- a : y = b : y
прыклады:
29 + 11 = 32 + 8 ⇒(29 + 11) ⋅ 3 = (32 + 8) ⋅ 3 23x + 46 = 20 – 2 ⇒(23x + 46): y = (20 – 2): y