У гэтай публікацыі мы разгледзім прыкметы роўнасці трохвугольнікаў, а таксама разбяром прыклад рашэння задачы рознымі спосабамі для замацавання выкладзенага матэрыялу.
Прыметы роўнасці трохвугольнікаў
Два трохвугольнікі аднолькавыя, калі выконваецца адно з прыведзеных ніжэй умоў.
1 знак
Дзве стараны і вугал паміж імі першага трохвугольніка адпаведна роўныя дзвюм старанам і вуглу паміж імі другога трохвугольніка.
2 знак
Старана і два прылеглыя да яе вуглы першага трохвугольніка адпаведна роўныя старане і двум прылеглым да яе вуглам другога трохвугольніка.
3 знак
Тры стораны першага трохвугольніка адпаведна роўныя тром старанам другога трохвугольніка.
нататка: роўнасць прамавугольных трохвугольнікаў, акрамя прыведзеных, даказваецца і іншымі крытэрыямі.
Прыклад задачы
Дыяганалі AC и BD паралелаграм ABCD перасякаюцца ў кропцы E. Дакажыце, што △AED = △BEC.
Рашэнне 1
Паколькі гэта паралелаграм, яго супрацьлеглыя бакі роўныя, г. зн AD=BC.
Дыяганаль AC, таксама з'яўляецца секансам, які перасякае дзве паралельныя прамыя, на якіх ляжаць бакі AD и BC. Як вядома, унутраныя папярочныя вуглы папарна роўныя, таму ∠CAD = ∠ACB. Аналагічным чынам вуглы ∠БДА і ∠DBC.
Такім чынам, трохвугольнікі, якія мы разглядаем △AED і △BEC роўныя па другой прымеце роўнасці (па старане і 2 прылеглых да яе вуглах).
нататка: Такім жа чынам можна даказаць, што △Агульныя ўмовы пакупкі = △CED.
Рашэнне 2
Дыяганалі паралелаграма ў пункце перасячэння дзеляцца папалам, г. зн AE = EC и БЫЦЬ=ЭД. Таксама супрацьлеглыя бакі паралелаграма роўныя, г. зн да н.э.=н.э.
Так △AED і △BEC роўныя паводле трэцяга знака роўнасці (па трох баках).
нататка: Аналагічным чынам можна даказаць роўнасць △Агульныя ўмовы пакупкі і △CED.
Рашэнне 3
Аналізуючы рашэнні 1 і 2, мы ўжо высветлілі, што крыжаваныя вуглы роўныя, а дыяганалі паралелаграма ў пункце перасячэння дзеляцца на дзве аднолькавыя часткі.
Улічваючы гэта, дакажыце роўнасць трохвугольнікаў △AED і △BEC (або △Агульныя ўмовы пакупкі і △CED) можна, звярнуўшыся да першай прыкметы (па дзвюх старанах і вугле паміж імі).