У гэтай публікацыі мы разгледзім азначэнне, класіфікацыю і ўласцівасці адной з асноўных геаметрычных фігур – трохвугольніка. Таксама разбяром прыклады рашэння задач на замацаванне выкладзенага матэрыялу.
Азначэнне трохвугольніка
Трыкутнік – Гэта геаметрычная фігура на плоскасці, якая складаецца з трох бакоў, якія ўтвараюцца злучэннем трох пунктаў, што не ляжаць на адной прамой. Для абазначэння выкарыстоўваецца спецыяльны сімвал – △.
- Пункты А, В і С — вяршыні трохвугольніка.
- Адрэзкі AB, BC і AC — бакі трохвугольніка, якія часта абазначаюць адной лацінскай літарай. Напрыклад, AB= a, да нашай эры = b, І = c.
- Унутранасць трохвугольніка — гэта частка плоскасці, абмежаваная старанамі трохвугольніка.
Бакі трохвугольніка пры вяршынях утвараюць тры вуглы, якія традыцыйна абазначаюцца грэчаскімі літарамі – α, β, γ і г. д. З-за гэтага трохвугольнік яшчэ называюць многавугольнікам з трыма вугламі.
Вуглы таксама можна абазначаць спецыяльным знакам «∠"
- α – ∠BAC або ∠CAB
- β – ∠ABC або ∠CBA
- γ – ∠ACB або ∠BCA
Трохвугольная класіфікацыя
У залежнасці ад велічыні вуглоў або колькасці роўных бакоў адрозніваюць наступныя віды фігур:
1. востравугольны – трохвугольнік, у якога ўсе тры вуглы вострыя, гэта значыць менш за 90°.
2. тупы Трохвугольнік, у якога адзін з вуглоў большы за 90°. Астатнія два вуглы — вострыя.
3. прастакутны – трохвугольнік, у якога адзін з вуглоў прамы, г.зн., роўны 90°. У такой фігуры дзве стараны, якія ўтвараюць прамы вугал, называюцца катэтамі (АВ і АС). Трэці бок, процілеглы прамаму вуглу, - гэта гіпатэнуза (BC).
4. Рознабаковы Трохвугольнік, у якога ўсе бакі маюць розную даўжыню.
5. Раўнабедраны – трохвугольнік, які мае дзве роўныя стараны, якія называюцца бакавымі (AB і BC). Трэці бок - падстава (AC). На гэтым малюнку вуглы пры асновах роўныя (∠BAC = ∠BCA).
6. Роўнабаковы (або правільны) Трохвугольнік, у якога ўсе бакі аднолькавай даўжыні. Таксама ўсе яго вуглы роўныя 60°.
Уласцівасці трохкутніка
1. Любая са старон трохвугольніка меншая за дзве іншыя, але большая за іх рознасць. Для зручнасці прымаем стандартныя абазначэнні бакоў – a, b и с… Затым:
b – c < a < b + cAt b > c
Гэта ўласцівасць выкарыстоўваецца для праверкі адрэзкаў лініі, каб даведацца, ці могуць яны ўтварыць трохкутнік.
2. Сума вуглоў любога трохвугольніка роўна 180°. З гэтай уласцівасці вынікае, што ў тупым трохвугольніку два вуглы заўсёды вострыя.
3. У любым трохвугольніку супраць большай стараны ёсць большы вугал і наадварот.
Прыклады задач
Заданне 1
У трохвугольніку вядомы два вуглы: 32° і 56°. Знайдзіце значэнне трэцяга вугла.
Рашэнне
Возьмем вядомыя вуглы як α (32°) і β (56°), а невядомае – ззаду γ.
Паводле ўласцівасці аб суме ўсіх вуглоў, a+b+c = 180 °.
Такім чынам γ = 180 ° – а – б = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °.
Заданне 2
Дадзены тры адрэзкі даўжынёй 4, 8 і 11. Даведайцеся, ці можна з іх скласці трохвугольнік.
Рашэнне
Складзём няроўнасці для кожнага з дадзеных адрэзкаў, зыходзячы з разгледжанай вышэй уласцівасці:
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
Усе яны правільныя, таму гэтыя адрэзкі могуць быць бакамі трохвугольніка.