змест
У дадзенай публікацыі мы разгледзім, што такое сумежныя вуглы, прывядзем фармулёўку тэарэмы адносна іх (уключаючы высновы з яе), а таксама пералічым трыганаметрычныя ўласцівасці сумежных вуглоў.
Вызначэнне сумежных вуглоў
Два сумежныя вуглы, якія сваімі знешнімі старанамі ўтвараюць прамую, наз суседні. На малюнку ніжэй гэта куты α и β.
Калі два вуглы маюць аднолькавую вяршыню і бок, яны ёсць суседні. У гэтым выпадку ўнутраныя вобласці гэтых кутоў не павінны перасякацца.
Прынцып пабудовы сумежнага вугла
Адну з бакоў кута працягваем праз вяршыню далей, у выніку чаго ўтворыцца новы кут, прылеглы да зыходнага.
Тэарэма аб сумежным вугле
Сума градусаў сумежных вуглоў роўна 180°.
Сумежны вугал 1 + сумежны вугал 2 = 180°
Прыклад 1
Адзін з прылеглых вуглоў роўны 92°, чаму роўны другі?
Рашэнне, згодна з разгледжанай вышэй тэарэме, відавочнае:
Сумежны вугал 2 = 180° – Сумежны вугал 1 = 180° – 92° = 88°.
Вынікі з тэарэмы:
- Сумежныя вуглы двух роўных вуглоў роўныя паміж сабой.
- Калі вугал сумежны з прамым вуглом (90°), то ён таксама роўны 90°.
- Калі вугал прымыкае да вострага, то ён большы за 90°, г.зн. з'яўляецца тупым (і наадварот).
Прыклад 2
Дапусцім, у нас ёсць вугал, прылеглы да 75°. Ён павінен быць больш за 90°. Давайце праверым.
Выкарыстоўваючы тэарэму, знаходзім значэнне другога вугла:
180° – 75° = 105°.
105° > 90°, значыць, вугал тупы.
Трыганаметрычныя ўласцівасці сумежных вуглоў
- Сінусы сумежных вуглоў роўныя, г.зн. sin α = грэх β.
- Значэнні косінусаў і тангенсаў сумежных вуглоў роўныя, але маюць супрацьлеглыя знакі (за выключэннем нявызначаных значэнняў).
- cos α = -cos β.
- tg α = -tg β.