Што такое трапецыя: азначэнне, віды, ўласцівасці

У гэтай публікацыі мы разгледзім азначэнне, віды і ўласцівасці (адносна дыяганалей, вуглоў, сярэдняй лініі, кропкі перасячэння бакоў і інш.) адной з асноўных геаметрычных фігур – трапецыі.

Азначэнне трапецыі

Трапецыя — чатырохвугольнік, у якога дзве стараны паралельныя, а дзве — не.

Паралельныя стораны наз асновы трапецыі (АД и да н.э.), два іншыя бакі бок (AB і CD).

Вугал пры аснове трапецыі – унутраны вугал трапецыі, утвораны яе асновай і бакавой часткай, напрыклад, α и β.

Трапецыю запісваюць, пералічваючы яе вяршыні, часцей за ўсё так ABCD. А асновы абазначаюцца малымі лацінскімі літарамі, напрыклад, a и b.

Сярэдняя лінія трапецыі (MN) – адрэзак, які злучае сярэдзіны яго бакавых бакоў.

Вышыня трапецыі (h or BK) — перпендыкуляр, праведзены з адной асновы на другую.

Віды трапецыі

Раўнабедраная трапецыя

Трапецыю, бакі якой роўныя, называюць раўнабедранай (або раўнабедранай).

АВ = CD

Прастакутная трапецыя

Трапецыя, у якой абодва вуглы пры адной з бакавых граняў прамыя, называецца прамавугольнай.

∠BAD = ∠ABC = 90°

Універсальная трапецыя

Трапецыя лічыцца маштабнай, калі яе бакі не роўныя і ні адзін з вуглоў пры аснове не прамы.

Уласцівасці трапецыі

Уласцівасці, пералічаныя ніжэй, прымяняюцца да любога тыпу трапецыі. Ўласцівасці і трапецыі прадстаўлены на нашым сайце асобнымі публікацыямі.

Уласцівасць 1

Сума вуглоў трапецыі, прылеглых да адной стараны, роўна 180°.

α + β = 180°

Уласцівасць 2

Сярэдняя лінія трапецыі паралельна яе асновам і роўна палавіне іх сумы.

Уласцівасць 3

Адрэзак, які злучае сярэдзіны дыяганалей трапецыі, ляжыць на яе сярэдняй лініі і роўны палавіне рознасці асноў.

• KL адрэзак, які злучае сярэдзіны дыяганалей AC и BD
• KL ляжыць на сярэдняй лініі трапецыі MN

Уласцівасць 4

Пункты перасячэння дыяганалей трапецыі, працягаў яе старон і сярэдзіны асноў ляжаць на адной прамой.

• DK – працяг збоку CD
• AK – працяг збоку AB
• E – сярэдзіна асновы BCIe BE = EC
• F – сярэдзіна асновы ADIe AF = FD

Калі сума вуглоў пры адной аснове роўная 90° (г.зн ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), што азначае, што прадаўжэнні бакоў трапецыі перасякаюцца пад прамым вуглом, а адрэзак, які злучае сярэдзіны асноў (ML) роўны палове іх рознасці.

Уласцівасць 5

Дыяганалі трапецыі дзеляць яе на 4 трохвугольнікі, два з якіх (пры асновах), а два другія (пры старанах) роўныя па .

• ΔAED ~ ΔBEC
• S_ΔABE = С_ΔCED

Уласцівасць 6

Адрэзак, які праходзіць праз кропку перасячэння дыяганалей трапецыі паралельна яе асновам, можна выказаць праз даўжыні асноў:

Уласцівасць 7

Бісектрысы вуглоў трапецыі з аднолькавай бакавой стараной узаемна перпендыкулярныя.

• AP – бісектрыса ∠ДРЭННА
• BR – бісектрыса ∠ABC
• AP перпендыкулярна BR

Уласцівасць 8

У трапецыю можна ўпісаць акружнасць толькі ў тым выпадку, калі сума даўжынь яе асноў роўна суме даўжынь яе бакоў.

Тыя. AD + BC = AB + CD

Радыус акружнасці, упісанай у трапецыю, роўны палове яе вышыні: R = h/2.