Што такое сярэдняя лінія чатырохвугольніка

У дадзенай публікацыі мы разгледзім азначэнне і асноўныя ўласцівасці сярэдніх ліній выпуклага чатырохвугольніка адносна кропкі іх перасячэння, адносіны да дыяганалей і інш.

нататка: У далейшым мы будзем разглядаць толькі выпуклую фігуру.

змест

Вызначэнне сярэдняй лініі чатырохвугольніка

Адрэзак, які злучае сярэдзіны процілеглых бакоў чатырохвугольніка (г.зн. не перасякае іх), называецца яго сярэдняя лінія.

Што такое сярэдняя лінія чатырохвугольніка

  • EF – сярэдняя лінія, якая злучае сярэднія кропкі AB и CD; AE=EB, CF=FD.
  • GH – сярэдняя лінія, якая падзяляе сярэднія кропкі BC и нашай эры; BG=GC, AH=HD.

Уласцівасці сярэдняй лініі чатырохвугольніка

Уласцівасць 1

Сярэднія лініі чатырохвугольніка перасякаюцца і ў месцы перасячэння дзеляцца папалам.

Што такое сярэдняя лінія чатырохвугольніка

  • EF и GH (сярэднія лініі) перасякаюцца ў кропцы O;
  • EO=OF, GO=OH.

нататка: Кропка O is цэнтроід (Або барыцэнтр) чатырохвугольнік.

Уласцівасць 2

Пунктам перасячэння сярэдніх ліній чатырохвугольніка з'яўляецца сярэдзіна адрэзка, які злучае сярэдзіны яго дыяганалей.

Што такое сярэдняя лінія чатырохвугольніка

  • K – сярэдзіна дыяганалі AC;
  • L – сярэдзіна дыяганалі BD;
  • KL праходзіць праз кропку O, падлучэнне K и L.

Уласцівасць 3

Сярэдзіны старон чатырохвугольніка з’яўляюцца вяршынямі паралелаграма, які называецца Паралелаграм Варыньёна.

Што такое сярэдняя лінія чатырохвугольніка

Цэнтр утворанага такім чынам паралелаграма і пункт перасячэння яго дыяганалей з'яўляецца сярэдзінай сярэдніх ліній зыходнага чатырохвугольніка, г.зн. пунктам іх перасячэння O.

нататка: Плошча паралелаграма роўная палове плошчы чатырохвугольніка.

Уласцівасць 4

Калі вуглы паміж дыяганалямі чатырохвугольніка і яго сярэдняй лініяй роўныя, то дыяганалі маюць аднолькавую даўжыню.

Што такое сярэдняя лінія чатырохвугольніка

  • EF – сярэдняя лінія;
  • AC и BD – дыяганалі;
  • ∠ELC = ∠BMF = a, Такім чынам AC=BD. 

Уласцівасць 5

Сярэдняя лінія чатырохвугольніка меншая або роўная палове сумы яго бакоў, якія не перасякаюцца (пры ўмове, што гэтыя бакі паралельныя).

Што такое сярэдняя лінія чатырохвугольніка

EF – сярэдняя лінія, якая не перасякаецца з бакамі AD и BC.

Іншымі словамі, сярэдняя лінія чатырохвугольніка роўная палове сумы старон, якія яго не перасякаюць, тады і толькі тады, калі дадзены чатырохвугольнік з'яўляецца трапецыяй. У дадзеным выпадку разгляданыя боку з'яўляюцца асновамі фігуры.

Уласцівасць 6

Для вектара сярэдняй лініі адвольнага чатырохвугольніка мае месца роўнасць:

Што такое сярэдняя лінія чатырохвугольніка

Што такое сярэдняя лінія чатырохвугольніка

Пакінуць каментар