Модуль камплекснага ліку z: азначэнне, уласцівасці

У гэтай публікацыі мы разгледзім, што такое модуль камплекснага ліку, а таксама прывядзем яго асноўныя ўласцівасці.

Вызначэнне модуля камплекснага ліку

Скажам, у нас ёсць камплексны лік z, што адпавядае выразу:

z = x + y ⋅ i

• x и y з'яўляюцца рэчаіснымі лікамі;
• i – уяўная адзінка (i² = -1);
• x з'яўляецца сапраўднай часткай;
• y ⋅ i гэта ўяўная частка.

Модуль камплекснага ліку z роўны арыфметычнаму квадратнаму кораню з сумы квадратаў сапраўднай і ўяўнай частак гэтага ліку.

Уласцівасці модуля камплекснага ліку

1. Модуль заўсёды большы або роўны нулю.
2. Вобласцю вызначэння модуля з'яўляецца ўся комплексная плоскасць.
3. Паколькі ўмовы Кашы-Рымана не выконваюцца (адносіны, якія злучаюць рэальную і ўяўную часткі), модуль не адрозніваецца ні ў адной кропцы (як функцыя з комплекснай зменнай).