Азначэнне і ўласцівасці медыяны прамавугольнага трохвугольніка

У гэтым артыкуле мы разгледзім вызначэнне і ўласцівасці медыяны прастакутнага трыкутніка, праведзенай да гіпатэнузы. Таксама разбяром прыклад рашэння задачы на ​​замацаванне тэарэтычнага матэрыялу.

Вызначэнне медыяны прамавугольнага трохвугольніка

медыяна - адрэзак, які злучае вяршыню трохвугольніка з сярэдзінай супрацьлеглага боку.

Прамавугольны трохкутнік — трохвугольнік, у якога адзін з вуглоў прамы (90°), а два другія — вострыя (<90°).

Уласцівасці медыяны прамавугольнага трохвугольніка

Уласцівасць 1

Медыяна (AD) у прамавугольным трохвугольніку, праведзеным з вяршыні прамога вугла (∠LAC) да гіпатэнузы (BC) складае палову гіпатэнузы.

• да н.э. = 2 н.э
• AD = BD = DC

Следства: Калі медыяна роўная палове боку, да якой яна праведзена, то гэты бок з'яўляецца гіпатэнузай, а трохвугольнік - прастакутным.

Уласцівасць 2

Медыяна, праведзеная да гіпатэнузы прамавугольнага трохвугольніка, роўная палове квадратнага кораня з сумы квадратаў катэтаў.

Для нашага трыкутніка (гл. малюнак вышэй):

Гэта вынікае з і Ўласцівасці 1.

Уласцівасць 3

Медыяна, апушчаная на гіпатэнузу прамавугольнага трохвугольніка, роўная радыусу акружнасці, апісанай вакол трохвугольніка.

Тыя. BO з'яўляецца і медыянай, і радыусам.

нататка: Таксама прымяняецца да прамавугольнага трохвугольніка, незалежна ад тыпу трохвугольніка.

Прыклад задачы

Даўжыня медыяны, праведзенай праз гіпатэнузу прамавугольнага трохвугольніка, роўна 10 см. А адзін з катэт 12 см. Знайдзіце перыметр трохвугольніка.

Рашэнне

Гіпатэнуза трохвугольніка, як вынікае з Ўласцівасці 1, у два разы больш медыяны. Тыя. яно роўна: 10 см ⋅ 2 = 20 см.

Выкарыстоўваючы тэарэму Піфагора, знаходзім даўжыню другога катэта (яе прымаем за "B", знакамітая нага – за «да», гіпатэнуза – за "З"):

b² = с² - і² = 20² - 12² = 256.

Такім чынам b = 16 см.

Цяпер мы ведаем даўжыні ўсіх бакоў і можам вылічыць перыметр фігуры:

P_△ = 12 см + 16 см + 20 см = 48 см.