Азначэнне лагарыфма, яго ўласцівасці і графік

Лагарыфм ліку гэта ступень, у якую трэба ўзвесці адзін лік, каб атрымаць іншы.

Калі лік b у той ступені y ўраўноўваецца x:

b^y = x

Такім чынам, лагарыфм ліку x па прычыне b is y:

y = увайсці_b(X)

Напрыклад:

2⁴ = 16

часопіс₂(16) = 4

Лагарыфм як функцыя, адваротная да экспаненты

лагарыфмічная функцыя y = увайсці_b(x) з'яўляецца адваротнай функцыяй экспаненты x=b ^y.

Такім чынам, калі мы вылічым паказчыкавую функцыю лагарыфма х (х > 0), то атрымаецца:

f (f ^-1(x)) = b^{часопіс}b^(x) = x

Ці калі мы вылічым лагарыфм паказальнай функцыі х:

f ^-1(f (x)) = часопіс_b(b^x) = x

Натуральны лагарыфм (ln)

Натуральны лагарыфм - гэта базавы лагарыфм е.

у (x) = часопіс_e(x)

Нумар e гэта канстанта, якую можна вызначыць як мяжу:

Ці так:

Адваротны лагарыфм

Адваротны лагарыфм (або антылагарыфм) ліку n лік, базавы лагарыфм якога роўны a роўна ліку n.

мурашынае бервяно_an = aⁿ

Табліца ўласцівасцей лагарыфмаў

Ніжэй прыведзены асноўныя ўласцівасці лагарыфмаў у таблічнай форме.