змест
выпуклы чатырохвугольнік – Гэта геаметрычная фігура, атрыманая злучэннем чатырох кропак на плоскасці, якія не павінны ляжаць на адной прамой. Пры гэтым сфармаваныя такім чынам боку не павінны перасякацца.
Формула плошчы
Па дыяганалях і вугле паміж імі
Плошча (S) выпуклага чатырохвугольніка роўна адной другой (палавіне) здабытку яго дыяганалей на сінус вугла паміж імі.
З чатырох бакоў (формула Брахмагупты)
Каб выкарыстоўваць формулу, трэба ведаць даўжыні ўсіх бакоў фігуры. Вакол чатырохвугольніка таксама павінна быць магчымасць апісаць акружнасць.
p – паўперыметр, разлічваецца наступным чынам:
Па радыусе ўпісанай акружнасці і бакоў
Калі акружнасць можна ўпісаць у чатырохвугольнік, то яе плошчу можна вылічыць па формуле:
S = p ⋅ r
r — радыус акружнасці.
Прыклад задачы
Знайдзіце плошчу выпуклага чатырохвугольніка, калі яго дыяганалі роўныя 5 см і 9 см, а вугал паміж імі роўны 30°.
Рашэнне:
Падстаўляем у формулу вядомыя нам значэння u1bu2b і атрымліваем: S u5d 9/30 * 11,25 см * XNUMX см * sin XNUMX ° uXNUMXd XNUMX см2.