Знаходжанне плошчы сферычнага пласта

У дадзенай публікацыі мы разгледзім формулы, па якіх можна вылічыць плошчу паверхні сферычнага пласта (зрэзу шара): сферычнай, падстаў і агульнай.

Азначэнне сферычнага пласта

Сферычны пласт (або зрэз шара) – гэта частка, якая застаецца паміж дзвюма паралельнымі плоскасцямі, якія яе перасякаюць. Малюнак ніжэй афарбаваны ў жоўты колер.

• R — радыус шара;
• r₁ – радыус асновы першага разрэзу;
• r₂ – радыус асновы другога разрэзу;
• h – вышыня сферычнага пласта; перпендыкуляр ад цэнтра першага падставы да цэнтра другога.

Формула для знаходжання плошчы сферычнага пласта

сферычная паверхня

Каб знайсці плошчу сферычнай паверхні сферычнага пласта, трэба ведаць радыус шара, а таксама вышыню разрэзу.

S_{сферы раёна} = 2πRh

Падстава

Плошча асноў зрэзу шара роўная здабытку квадрата адпаведнага радыуса на лік π.

S₁ = г₁²

S₂ = г₂²

Поўная паверхня

Агульная плошча паверхні сферычнага пласта роўная суме плошчаў яго сферычнай паверхні і двух асноў.

S_{поўны раён} = 2πRh + πr₁² +πr₂² = π(2Rh + r₁² +г₂²)

Заўвагі:

• калі замест радыусаў (Р, р₁ or r₂) зададзеных дыяметраў (d), апошні трэба падзяліць на 2, каб знайсці патрэбныя значэнні радыусу.
• значэнне ліку π пры разліках яго звычайна акругляюць да двух знакаў пасля коскі – 3,14.