У дадзенай публікацыі мы разгледзім формулы, па якіх можна вылічыць аб’ём сферычнага пласта (зрэзу шара), а таксама прыклад рашэння задачы для дэманстрацыі іх практычнага прымянення.
Азначэнне сферычнага пласта
Сферычны пласт (або зрэз шара) – гэта частка, якая застаецца паміж дзвюма паралельнымі плоскасцямі, якія яе перасякаюць. Малюнак ніжэй афарбаваны ў жоўты колер.
- R — радыус шара;
- r1 – радыус асновы першага разрэзу;
- r2 – радыус асновы другога разрэзу;
- h – вышыня сферычнага пласта; перпендыкуляр ад цэнтра першага падставы да цэнтра другога.
Формула для знаходжання аб'ёму шаравога пласта
Каб знайсці аб'ём сферычнага пласта (зрэзу шара), трэба ведаць яго вышыню, а таксама радыусы двух яго асноў.
Гэтую ж формулу можна прадставіць у некалькі іншым выглядзе:
Заўвагі:
- калі замест радыусаў асновы (r1 и r2) іх дыяметры вядомыя (d1 и d2), апошнія трэба падзяліць на 2, каб атрымаць адпаведныя радыусы.
- нумар π звычайна акругляецца да 3,14.
Прыклад задачы
Знайдзіце аб’ём сферычнага пласта, калі радыусы яго асноў роўныя 3,4 см і 5,2 см, а вышыня роўная
Рашэнне
Усё, што нам трэба зрабіць у дадзеным выпадку - гэта падставіць вядомыя значэння ў адну з формул вышэй (у якасці прыкладу мы абярэм другую):
