змест
У гэтай публікацыі мы разгледзім асноўныя ўласцівасці вышыні роўнастаронняга (правільнага) трохвугольніка. Таксама разбяром прыклад рашэння задачы па гэтай тэме.
нататка: трохкутнік наз роўнабаковыкалі ўсе яго бакі роўныя.
Уласцівасці вышыні ў роўнастароннім трохвугольніку
Уласцівасць 1
Любая вышыня роўнабаковага трохвугольніка адначасова з'яўляецца бісектрысай, медыянай і перпендыкулярам.
- BD – вышыня апушчаная ў бок AC;
- BD медыяна, якая дзеліць бок AC напалову, г. зн AD = DC;
- BD – бісектрыса вугла ABC, г. зн. ∠ABD = ∠CBD;
- BD з'яўляецца сярэднім перпендыкулярам да AC.
Уласцівасць 2
Усе тры вышыні роўнабаковага трохвугольніка маюць аднолькавую даўжыню.
AE = BD = CF
Уласцівасць 3
Вышыні ў роўнабаковым трохвугольніку ў артацэнтры (кропцы перасячэння) дзеляцца ў суадносінах 2:1, лічачы ад вяршыні, з якой яны праводзяцца.
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- CO = 2OF
Уласцівасць 4
Артацэнтрам роўнабаковага трохвугольніка з'яўляецца цэнтр упісанай і апісанай акружнасцей.
- R — радыус апісанай акружнасці;
- r — радыус упісанай акружнасці;
- R = 2р (вынікае з Ўласцівасці 3).
Уласцівасць 5
Вышыня ў роўнабаковым трохвугольніку дзеліць яго на два роўныя (роўныя па плошчы) прамавугольныя трохвугольнікі.
S1 = С2
Тры вышыні роўнабаковага трохвугольніка дзеляць яго на 6 прамавугольных трохвугольнікаў аднолькавай плошчы.
Уласцівасць 6
Ведаючы даўжыню боку роўнабаковага трыкутніка, можна вылічыць яго вышыню па формуле:
a — старана трохвугольніка.
Прыклад задачы
Радыус акружнасці, апісанай вакол роўнабаковага трохвугольніка, роўны 7 см. Знайдзіце старану гэтага трохвугольніка.
Рашэнне
Як мы ведаем з ўласцівасці 3 и 4, радыус апісанай акружнасці роўны 2/3 вышыні роўнабаковага трохвугольніка (h). Такім чынам, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 см.
Цяпер засталося вылічыць даўжыню боку трохвугольніка (выраз атрымана з формулы в Уласцівасць 6):
