змест
У гэтай публікацыі мы разгледзім асноўныя ўласцівасці правільнага многавугольніка адносна яго ўнутраных вуглоў (уключаючы іх суму), колькасці дыяганалей, цэнтра апісанай і ўпісанай акружнасцей. Разглядаюцца таксама формулы для знаходжання асноўных велічынь (плошчы і перыметра фігуры, радыусаў акружнасцей).
нататка: мы разгледзелі азначэнне правільнага многавугольніка, яго асаблівасці, асноўныя элементы і віды ў.
Уласцівасці правільнага шматкутніка
Уласцівасць 1
Унутраныя вуглы ў правільным многавугольніку (α) роўныя паміж сабой і могуць быць вылічаны па формуле:
дзе n — колькасць бакоў фігуры.
Уласцівасць 2
Сума ўсіх вуглоў правільнага п-вугольніка роўная: 180° · (n-2).
Уласцівасць 3
колькасць дыяганаляў (Dn) правільны п-вугольнік залежыць ад колькасці яго бакоў (n) і вызначаецца наступным чынам:
Уласцівасць 4
У любы правільны шматкутнік можна ўпісаць круг і апісаць вакол яго акружнасць, пры гэтым іх цэнтры будуць супадаць, у тым ліку з цэнтрам самога шматкутніка.
У якасці прыкладу на малюнку ніжэй паказаны правільны шасцікутнік (шасцікутнік) з цэнтрам у кропцы O.
Вобласць (S) адукаванага акружнасцямі кольцы разлічваецца праз даўжыню боку (a) лічбы па формуле:
Паміж радыусамі ўпіс (r) і апісаны (R) кругі ёсць залежнасць:
Уласцівасць 5
Ведаючы даўжыню боку (a) правільны многавугольнік, вы можаце вылічыць наступныя велічыні, звязаныя з ім:
1. Плошчу (S):
2. Перыметр (P):
3. Радыус апісанай акружнасці (R):
4. Радыус упісанай акружнасці (Г):
Уласцівасць 6
Вобласць (S) правільны шматкутнік можа быць выражаны праз радыус апісанай/упісанай акружнасці:
