Рашэнне ўраўненняў з адным невядомым (зменнай)

У гэтай публікацыі мы разгледзім азначэнне і агульны выгляд запісу ўраўнення з адным невядомым, а таксама прывядзем алгарытм яго рашэння з практычнымі прыкладамі для лепшага разумення.

Азначэнне і запіс ураўнення

Матэматычны выраз формы ах + b = 0 называецца ўраўненне з адным невядомым (зменнай) або лінейнае ўраўненне. тут:

• a и b – любыя лічбы: a гэта каэфіцыент для невядомага, b – свабодны каэфіцыент.
• x – пераменная. Для абазначэння можна выкарыстоўваць любую літару, але звычайна прымаюцца лацінскія літары. x, y и z.

Ураўненне можна прадставіць у эквівалентнай форме сякера = -b. Пасля гэтага мы глядзім на шанцы.

• РџСЂРё а ≠ 0 адзіны корань х = -b/a.
• РџСЂРё а = 0 раўнанне прыме выгляд 0 ⋅ x = -b. У гэтым выпадку:
  • if b ≠ 0, каранёў няма;
  • if b = 0, корань - любы лік, таму што выраз 0 ⋅ x = 0 дакладна для любога значэння x.

Алгарытм і прыклады рашэння ўраўненняў з адным невядомым

Простыя варыянты

Разгледзім простыя прыклады для а = 1 і наяўнасць толькі аднаго свабоднага каэфіцыента.

Складаныя варыянты

Пры рашэнні больш складанага ўраўнення з адной зменнай вельмі часта неабходна спачатку спрасціць яго, перш чым знаходзіць корань. Для гэтага можна выкарыстоўваць наступныя спосабы:

• раскрыццё дужак;
• перанос усіх невядомых па адзін бок знака “роўна” (звычайна злева), а вядомых па другі (адпаведна справа).
• скарачэнне аднатыпных членаў;
• вызваленне ад дробаў;
• дзяленне абедзвюх частак на каэфіцыент невядомага.

прыклад: рашыць ураўненне (2x + 6) ⋅ 3 – 3x = 2 + x.

Рашэнне

1. Разгортваючы дужкі:

   6x + 18 – 3x = 2 + x.

2. Усе невядомыя пераносім налева, а вядомыя - направа (пры пераносе не забываем мяняць знак на супрацьлеглы):

   6x – 3x – x = 2 – 18.

3. Мы праводзім скарачэнне падобных удзельнікаў:

   2x = -16.

4. Дзелім абедзве часткі ўраўнення на лік 2 (каэфіцыент пры невядомым):

   х = -8.