Тэарэма Фалеса: фармулёўка і прыклад рашэння задачы

У гэтай публікацыі мы разгледзім адну з асноўных тэарэм геаметрыі 8 класа – тэарэму Фалеса, якая атрымала такую ​​назву ў гонар грэчаскага матэматыка і філосафа Фалеса з Мілета. Таксама разбяром прыклад рашэння задачы для замацавання выкладзенага матэрыялу.

Фармулёўка тэарэмы

Калі на адной з дзвюх прамых адмераць роўныя адрэзкі і праз іх канцы правесці паралельныя прамыя, то, перасякаючы другую прамую, адсякуць на ёй адрэзкі, роўныя адзін аднаму.

• A₁A₂ = A₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

нататка: Ўзаемнае перасячэнне секучых ролі не гуляе, г.зн. тэарэма справядлівая як для перасякальных прамых, так і для паралельных. Размяшчэнне адрэзкаў на секущих таксама не важна.

Абагульненая фармулёўка

Тэарэма Фалеса - прыватны выпадак тэарэмы прапарцыйнага адрэзка*: паралельныя прамыя адразаюць прапарцыянальныя адрэзкі на секучых.

У адпаведнасці з гэтым для нашага малюнка вышэй праўдзівая роўнасць:

* таму што роўныя адрэзкі, у тым ліку, прапарцыянальныя з каэфіцыентам прапарцыянальнасці, роўным адзінцы.

Адваротная тэарэма Фалеса

1. Для сякучых

Калі прамыя перасякаюць дзве іншыя прамыя (паралельныя ці непаралельныя) і адсякаюць на іх роўныя або прапарцыянальныя адрэзкі, пачынаючы зверху, то гэтыя прамыя паралельныя.

З адваротнай тэарэмы вынікае:

Абавязковая ўмова: роўныя адрэзкі павінны пачынацца зверху.

2. Для паралельных секучых

Адрэзкі на абодвух секучых павінны быць роўныя адзін аднаму. Толькі ў гэтым выпадку тэарэма прыдатная.

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ = A₂A₃ =B₂B₃ ...

Прыклад задачы

Дадзены адрэзак AB на паверхні. Падзяліце яго на 3 роўныя часткі.

Рашэнне

Маляваць з кропкі A прамой a і адзначце на ім тры паслядоўных роўных адрэзка: AC, CD и DE.

крайняя кропка E па прамой a злучыць з кропкай B на адрэзку. Пасля гэтага праз астатнія кропкі C и D паралельна BE правесці дзве лініі, якія перасякаюць адрэзак AB.

Утвораныя такім чынам пункты перасячэння адрэзка АВ дзеляць яго на тры роўныя часткі (паводле тэарэмы Фалеса).