У гэтай публікацыі мы разгледзім адну з асноўных тэарэм геаметрыі ў 7 класе – аб знешнім вугле трохвугольніка. Таксама разбяром прыклады рашэння задач з мэтай замацавання выкладзенага матэрыялу.
Вызначэнне вонкавага кута
Спачатку ўспомнім, што такое знешні кут. Скажам, у нас ёсць трохкутнік:
Прымыкае да ўнутранага кута (λ) вугал трохвугольніка пры той жа вяршыні роўны знешні. На нашым малюнку яна пазначана літарай γ.
Пры гэтым:
- сума гэтых вуглоў роўная 180 градусам, г. зн c + λ = 180° (уласцівасць вонкавага вугла);
- 0 и 0.
Фармулёўка тэарэмы
Знешні вугал трохвугольніка роўны суме двух вуглоў трохвугольніка, не сумежных з ім.
c = a + b
З гэтай тэарэмы вынікае, што знешні вугал трохвугольніка большы за любы з унутраных вуглоў, не сумежных з ім.
Прыклады задач
Заданне 1
Дадзены трохвугольнік, у якім вядомыя значэнні двух вуглоў – 45° і 58°. Знайдзіце знешні вугал, прылеглы да невядомага вугла трохвугольніка.
Рашэнне
Выкарыстоўваючы формулу тэарэмы, атрымаем: 45° + 58° = 103°.
Заданне 1
Знешні вугал трохвугольніка роўны 115°, а адзін з несумежных унутраных вуглоў роўны 28°. Вылічыце значэнні астатніх вуглоў трохвугольніка.
Рашэнне
Для зручнасці будзем выкарыстоўваць абазначэнні, паказаныя на малюнках вышэй. За вугал прымаюць вядомы ўнутраны кут α.
На падставе тэарэмы: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
Кут λ прымыкае да вонкавага, таму вылічваецца па наступнай формуле (вынікае са ўласцівасці вонкавага вугла): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.