змест
- Азначэнне натуральных лікаў
- Простыя ўласцівасці натуральных лікаў
- Табліцу натуральных лікаў ад 1 да 100
- Якія дзеянні магчымыя над натуральнымі лікамі
- Дзесятковы запіс натуральнага ліку
- Колькаснае значэнне натуральных лікаў
- Адназначныя, двухзначныя і трохзначныя натуральныя лікі
- Шматзначныя натуральныя лікі
- Уласцівасці натуральных лікаў
- Асаблівасці натуральных лікаў
- Уласцівасці натуральных лікаў
- Разрады натуральнага ліку і значэнне разраду
- Дзесятковая сістэма злічэння
- Пытанне для самаправеркі
Вывучэнне матэматыкі пачынаецца з натуральных лікаў і дзеянняў з імі. Але інтуітыўна мы ўжо многае ведаем з ранняга ўзросту. У гэтым артыкуле мы пазнаёмімся з тэорыяй і навучымся правільна пісаць і вымаўляць складаныя лікі.
У гэтай публікацыі мы разгледзім азначэнне натуральных лікаў, пералічым іх асноўныя ўласцівасці і матэматычныя дзеянні, якія з імі выконваюцца. Таксама прыводзім табліцу з натуральнымі лікамі ад 1 да 100.
Азначэнне натуральных лікаў
цэлыя – гэта ўсе лічбы, якія мы выкарыстоўваем пры падліку, для абазначэння парадкавага нумара чаго-небудзь і г.д.
натуральны шэраг гэта паслядоўнасць усіх натуральных лікаў, размешчаных у парадку ўзрастання. Гэта значыць, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 і г.д.
Мноства ўсіх натуральных лікаў пазначаецца наступным чынам:
N={1,2,3,…n,…}
N з'яўляецца мноствам; гэта бясконца, таму што для любога n ёсць большая колькасць.
Натуральныя лікі - гэта лічбы, якія мы выкарыстоўваем для падліку чагосьці канкрэтнага, матэрыяльнага.
Вось лікі, якія называюцца натуральнымі: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 і г.д.
Натуральны рад - гэта паслядоўнасць усіх натуральных лікаў, размешчаных у парадку ўзрастання. Першую сотню можна ўбачыць у табліцы.
Простыя ўласцівасці натуральных лікаў
- Нуль, няцэлыя (дробавыя) і адмоўныя лікі не з'яўляюцца натуральнымі лікамі. Напрыклад: -5, -20.3, 3/7, 0, 4.7, 18 гг2/3 і больш
- Найменшы натуральны лік - адзінка (па ўласцівасці вышэй).
- Паколькі натуральны шэраг бясконцы, не існуе найбольшага ліку.
Табліцу натуральных лікаў ад 1 да 100
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Якія дзеянні магчымыя над натуральнымі лікамі
- дадатак:
член + член = сума; - множанне:
множнік × множнік = твор; - адніманне:
паменшанае − ад'ёмнае = розніца.
У гэтым выпадку памяншаемае павінна быць больш, чым адымае, інакш у выніку атрымаецца адмоўны лік або нуль;
- дывізія:
дзельнік: дзельнік = дзель; - дзяленне з астачай:
дзельнік / дзельнік = частка (астатак); - узвядзенне ў ступень:
ab , дзе a — аснова ступені, b — паказчык ступені.
Што такое натуральныя лічбы?
Дзесятковы запіс натуральнага ліку
У школе мы праходзім тэму натуральных лікаў у 5 класе, але на самой справе многае інтуітыўна можа быць зразумела нам і раней. Пагаворым аб важных правілах.
Мы рэгулярна выкарыстоўваем лічбы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Пры запісе любога натуральнага ліку вы можаце выкарыстоўваць толькі гэтыя лічбы без іншых сімвалаў. Запісваем лічбы адну за адной у радок злева направа, выкарыстоўваючы аднолькавую вышыню.
Прыклады правільнага запісу натуральных лікаў: 208, 567, 24, 1467, 899112. Гэтыя прыклады паказваюць нам, што паслядоўнасць лікаў можа быць рознай, а некаторыя нават паўтарацца.
077, 0, 004, 0931 - прыклады няправільнага запісу натуральных лікаў, таму што нуль знаходзіцца злева. Лік не можа пачынацца з нуля. Гэта дзесятковае прадстаўленне натуральнага ліку.
Колькаснае значэнне натуральных лікаў
Натуральныя лікі нясуць у сабе колькасны сэнс, гэта значыць выступаюць у якасці прылады нумарацыі.
Уявіце, што перад намі банан 🍌. Мы можам запісаць, што бачым 1 банан. У гэтым выпадку натуральны лік 1 чытаецца як «адзінка» або «адзінка».
Але тэрмін «адзінка» мае іншае значэнне: тое, што можна разглядаць як цэлае. Элемент мноства можна абазначыць адзінкай. Напрыклад, любое дрэва з мноства дрэў - адзінка, любы ліст з мноства лісця - адзінка.
Уявіце, што перад намі 2 бананы 🍌🍌. Натуральны лік 2 чытаецца як «два». Далей па аналогіі:
🍌🍌🍌 3 прадметы («тры»)
🍌🍌🍌🍌 4 прадметы («чатыры»)
🍌🍌🍌🍌🍌 5 пунктаў («пяцёрка»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 пунктаў («шасцёрка»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 пунктаў (“сем”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 пунктаў («васьмёрка»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 пунктаў («дзевяць»)
Асноўная функцыя натуральнага ліку - паказаць колькасць прадметаў.
Калі запіс ліку супадае з лікам 0, то ён называецца «нуль». Нагадаем, што нуль не з'яўляецца натуральным лікам, але можа азначаць адсутнасць. Нуль элементаў азначае ніводнага.
Адназначныя, двухзначныя і трохзначныя натуральныя лікі
Адназначны натуральны лік — лік, які мае адзін знак і адну лічбу. Дзевяць адназначных натуральных лікаў: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Двухзначнымі называюцца натуральныя лікі, якія маюць два знакі і дзве лічбы. Лічбы могуць паўтарацца або адрознівацца. Напрыклад: 88, 53, 70.
Калі набор прадметаў складаецца з дзевяці і яшчэ аднаго, то гаворка ідзе пра 1 дзясятак («адзін тузін») прадметаў. Калі адзін дзясятак і яшчэ адзін, то маем 2 дзясяткі («два дзясяткі») і г.д.
Па сутнасці, двухзначны лік - гэта набор адназначных лікаў, дзе адно напісана справа, а другое - злева. Лічба злева паказвае колькасць дзясяткаў у натуральным ліку, справа — адзінак. Усяго 90 двухзначных натуральных лікаў.
Трохзначныя натуральныя лікі — гэта трохзначныя і трохзначныя лікі. Напрыклад: 666, 389, 702.
Сотня — набор з дзесяці дзясяткаў. Сто і другая сотня – 2 сотні. Дадамо яшчэ сотню – 3 сотні.
Так запісваецца трохзначны лік: натуральныя лікі запісваюцца адзін за адным злева направа.
Крайняя правая адзінкавая лічба паказвае лік адзінак, наступная — лік дзясяткаў, а крайняя левая — лік соцень. Лічба 0 паказвае на адсутнасць адзінак або дзясяткаў. Такім чынам, 506 - гэта 5 соцень, 0 дзясяткаў і 6 адзінак.
Такім жа чынам вызначаюцца чатырохзначныя, пяцізначныя, шасцізначныя і іншыя натуральныя лікі.
Шматзначныя натуральныя лікі
Шматзначныя натуральныя лікі складаюцца з дзвюх і больш лічбаў.
1,000 - гэта набор з дзесяцьцю сотнямі, 1,000,000 XNUMX XNUMX - гэта тысяча тысяч, а адзін мільярд - гэта тысяча мільёнаў. Тысяча мільёнаў, толькі ўявіце! Гэта значыць любы мнагазначны натуральны лік можна разглядаць як набор адназначных натуральных лікаў.
Напрыклад, 2 873 206 змяшчае: 6 адзінак, 0 дзясяткаў, 2 сотні, 3 тысячы, 7 дзясяткаў тысяч, 8 соцень тысяч і 2 мільёны.
Колькі ўсяго натуральных лікаў?
Адназначны 9, двухзначны 90, трохзначны 900 і г.д.
Уласцівасці натуральных лікаў
Пра асаблівасці натуральных лікаў мы ўжо ведаем. А цяпер пагаворым аб іх уласцівасцях падрабязней:
Азначэнне натуральнага ліку
Натуральныя лікі - гэта лічбы, якія мы выкарыстоўваем для падліку чагосьці канкрэтнага, матэрыяльнага.
Вось лікі, якія называюцца натуральнымі: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 і г.д.
Натуральны рад - гэта паслядоўнасць усіх натуральных лікаў, размешчаных у парадку ўзрастання. Першую сотню можна ўбачыць у табліцы.
Асаблівасці натуральных лікаў
Найменшы натуральны лік: адзін (1).
Найбольшы натуральны лік: не існуе. Натуральны шэраг бясконцы.
У натуральным шэрагу кожны наступны лік на адзінку большы за папярэдні: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 і г.д.
Мноства ўсіх натуральных лікаў звычайна абазначаюць лацінскай літарай N.
Якія дзеянні магчымыя над натуральнымі лікамі
дадатак:
член + член = сума;
множанне:
множнік × множнік = твор;
адніманне:
паменшанае − ад'ёмнае = розніца.
У гэтым выпадку памяншаемае павінна быць больш, чым адымае, інакш у выніку атрымаецца адмоўны лік або нуль;
дывізія:
дзельнік: дзельнік = дзель;
дзяленне з астачай:
дзельнік / дзельнік = частка (астатак);
узвядзенне ў ступень:
ab , дзе a — аснова ступені, b — паказчык ступені.
Запішыцеся на курсы матэматыкі для вучняў 1-11 класаў!
Рашы хатняе заданне па матэматыцы на 5.
Падрабязныя рашэнні дапамогуць разабрацца ў самай складанай тэме.
Атрымліваць
Уласцівасці натуральных лікаў
Пра асаблівасці натуральных лікаў мы ўжо ведаем. А цяпер пагаворым аб іх уласцівасцях падрабязней:
- набор натуральных лікаў бясконцы і пачынаецца з адзінкі (1)
- за кожным натуральным лікам ідзе другі, большы за папярэдні на 1
- вынік дзялення натуральнага ліку на адзін (1) натуральны лік: 5 : 1 = 5
- вынік дзялення натуральнага ліку на сябе адзінку (1): 6 : 6 = 1
- камутатыўны закон складання ад перастаноўкі месцаў членаў сума не зменіцца: 4 + 3 = 3 + 4
- асацыятыўны закон складання вынік складання некалькіх членаў не залежыць ад парадку дзеянняў: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- камутатыўны закон множання ад перастаноўкі месцамі множнікаў здабытак не зменіцца: 4 × 5 = 5 × 4
- асацыятыўны закон множання вынік здабытку множнікаў не залежыць ад парадку дзеянняў; можна хоць так, хоць так: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- размеркавальны закон множання адносна складання каб памножыць суму на лік, трэба кожны член памножыць на гэты лік і вынікі скласці: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- размеркавальны закон множання адносна аднімання, каб памножыць рознасць на лік, можна памножыць на гэты лік асобна зменшанае і адніманае, а затым ад першага здабытку адняць другі: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5
- размеркавальны закон дзялення адносна складання, каб падзяліць суму на лік, вы можаце падзяліць кожны член на гэты лік і скласці вынікі: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- размеркавальны закон дзялення адносна аднімання, каб падзяліць рознасць на лік, можна на гэты лік спачатку падзяліць паменшанае, а потым адніманае і ад першага здабытку адняць другі: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3 : 2
Разрады натуральнага ліку і значэнне разраду
Нагадаем, што пазіцыя, на якой стаіць лічба ў запісе ліку, залежыць ад яе значэння. Так, напрыклад, 1123 змяшчае: 3 адзінкі, 2 дзясяткі, 1 сотню, 1 тысячу. У той жа час можна сфармуляваць па-іншаму і сказаць, што ў дадзеным ліку 1123 лічба 3 знаходзіцца ў разрадзе адзінак, 2 — у разрадзе дзясяткаў, 1 — у разрадзе соцень, а 1 служыць значэннем тысяч. лічба.
Лічба — пазіцыя, размяшчэнне лічбы ў запісе натуральнага ліку.
Кожная катэгорыя мае сваю назву. Самыя значныя лічбы заўсёды знаходзяцца злева, а малодшыя - справа. Каб хутчэй запомніць, можна скарыстацца табліцай.
Колькасць лічбаў заўсёды адпавядае колькасці знакаў у нумары. У гэтай табліцы названы ўсе лічбы ліку, які складаецца з 15 знакаў. Наступныя лічбы таксама маюць імёны, але яны выкарыстоўваюцца рэдка.
Малодшы (малодшы) разрад мнагазначнага натуральнага ліку — разрад адзінак.
Старэйшы (старшы) разрад мнагазначнага натуральнага ліку — разрад, які адпавядае крайняй левай лічбе ў дадзеным ліку.
Вы, напэўна, заўважылі, што ў падручніках пры запісе шматзначных лікаў часта ставяцца невялікія прабелы. Гэта робіцца для таго, каб натуральныя лікі лёгка чыталіся. А яшчэ – візуальна падзяляць розныя класы лікаў.
Клас - гэта група лічбаў, якая змяшчае тры лічбы: адзінкі, дзясяткі і сотні.
Дзесятковая сістэма злічэння
Людзі ў розныя часы выкарыстоўвалі розныя спосабы запісу лікаў. І кожная сістэма злічэння мае свае правілы і асаблівасці.
Дзесятковая сістэма злічэння - самая распаўсюджаная сістэма злічэння, у якой для запісу лікаў выкарыстоўваюцца дзесяць лічбаў: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
У дзесятковай сістэме злічэння значэнне адной і той жа лічбы залежыць ад яе пазіцыі ў запісе ліку. Напрыклад, лік 555 складаецца з трох аднолькавых лічбаў. У гэтым ліку першая лічба злева азначае пяцьсот, другая – пяць дзясяткаў, трэцяя – пяць адзінак. Паколькі значэнне разраду залежыць ад яго пазіцыі, дзесятковая сістэма злічэння называецца пазіцыйнай.
Пытанне для самаправеркі
Колькі натуральных лікаў можна адзначыць на каардынатным прамені паміж пунктамі з каардынатамі:
0 і 15;
20 і 50;
100 і 130?
Источник – Онлайн школа Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla