Што такое рацыянальныя лікі

У гэтай публікацыі мы разгледзім, што такое рацыянальныя лікі, як іх параўноўваць паміж сабой, а таксама якія арыфметычныя дзеянні з імі можна выконваць (складанне, адніманне, множанне, дзяленне і ўзвядзенне ў ступень). Мы будзем суправаджаць тэарэтычны матэрыял практычнымі прыкладамі для лепшага разумення.

Азначэнне рацыянальнага ліку

Рацыянальны гэта лік, які можа быць прадстаўлены як. Мноства рацыянальных лікаў мае спецыяльнае абазначэнне – Q.

Правілы параўнання рацыянальных лікаў:

1. Любы дадатны рацыянальны лік большы за нуль. Пазначаецца спецыяльным знакам «больш за». ">».

   Напрыклад: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0 і г.д.

2. Любы адмоўны рацыянальны лік меншы за нуль. Пазначаецца сімвалам «менш». "<».

   Напрыклад: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 і г.д.

3. З двух дадатных рацыянальных лікаў большы той, які мае большае абсалютнае значэнне.

   Напрыклад: 10>4, 132>26, 1216<1516 і т.д.

4. З двух адмоўных рацыянальных лікаў большае з'яўляецца лікам з меншым абсалютным значэннем.

   Напрыклад: -3>-20, -14>-202, -54<-10 і г.д.

Арыфметычныя дзеянні з рацыянальнымі лікамі

Дадатак

1. Каб знайсці суму рацыянальных лікаў з аднолькавымі знакамі, проста складзеце іх і пастаўце іх знак перад атрыманым вынікам.

Напрыклад:

• 5 + = 2 + (5 + 2) = +7 = 7
• 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = +25 = 25
• -9 + (-11) = – (9 + 11) = -20
• -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) = -70

нататка: Калі перад нумарам няма знака, значыць "+“, г.зн. гэта станоўча. Таксама ў выніку «плюс» можа быць паніжаны.

2. Каб знайсці суму рацыянальных лікаў з рознымі знакамі, да ліку з вялікім модулем дадаем тыя, знак якіх з ім супадае, а лікі з процілеглымі знакамі аднімем (бярэм абсалютныя значэнні). Затым перад вынікам ставім знак таго ліку, з якога ўсё аднялі.

Напрыклад:

• -6 + 4 = – (6 – 4) = -2
• 15 + (-11) = + (15 – 11) = +4 = 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) = -8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Адніманне

Каб знайсці рознасць двух рацыянальных лікаў, да ліку, які адымаецца, дадаем процілеглы.

Напрыклад:

• 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) = -4

Калі меншых некалькі, то спачатку складаюць усе дадатныя лікі, а затым усе адмоўныя (у тым ліку скарочанае). Такім чынам, мы атрымліваем два рацыянальныя лікі, рознасць якіх знаходзім з дапамогай прыведзенага вышэй алгарытму.

Напрыклад:

• 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
• 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) = -3

Множанне

Каб знайсці здабытак двух рацыянальных лікаў, проста перамножце іх модулі і пастаўце перад атрыманым вынікам:

• знак "+"калі абодва множнікі маюць аднолькавы знак;
• знак "-"калі фактары маюць розныя знакі.

Напрыклад:

• 3 = 7 = 21
• -15 4 = -60

Калі фактараў больш за два, то:

1. Калі ўсе лікі станоўчыя, то вынік будзе падпісаны. «плюс».
2. Калі ёсць і дадатныя, і адмоўныя лікі, то лічым колькасць апошніх:
   • цотны лік - вынік с "больш";
   • няцотны лік – вынік с «мінус».

Напрыклад:

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

Падзел

Як і ў выпадку з множаннем, здзяйсняем дзеянне з модулямі лікаў, затым ставім адпаведны знак, улічваючы правілы, апісаныя ў пункце вышэй.

Напрыклад:

• 12:4=3
• 48 : (-6) = -8
• 50 : (-2) : (-5) = 5
• 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

узвядзенне

Узвядзенне рацыянальнага ліку a в n тое ж самае, што памножыць гэты лік сам на сябе nй колькасць разоў. Пішацца як a ⁿ.

Пры гэтым:

• Любая ступень дадатнага ліку прыводзіць да дадатнага ліку.
• Цотная ступень адмоўнага ліку дадатная, няцотная - адмоўная.

Напрыклад:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 2 = 64
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216