Што такое ўраўненне: азначэнне, рашэнне, прыклады

У гэтай публікацыі мы разгледзім, што такое ўраўненне, а таксама што азначае яго рашэнне. Прадстаўленая тэарэтычная інфармацыя суправаджаецца практычнымі прыкладамі для лепшага разумення.

змест

Азначэнне ўраўнення

Раўнанне ёсць, які змяшчае невядомы лік, які трэба знайсці.

Гэты нумар звычайна пазначаецца маленькай лацінскай літарай (часцей за ўсё – x, y or z) і называецца пераменная ураўненні.

Іншымі словамі, роўнасць з'яўляецца раўнаннем толькі ў тым выпадку, калі яна змяшчае літару, значэнне якой вы хочаце вылічыць.

Прыклады найпростых ураўненняў (адно невядомае і адно арыфметычнае дзеянне):

  • х + 3 = 5
  • і – 2 = 12
  • z + 10 = 41

У больш складаных ураўненнях зменная можа сустракацца некалькі разоў, і яны таксама могуць утрымліваць дужкі і больш складаныя матэматычныя аперацыі. Напрыклад:

  • 2x + 4 – x = 10
  • 3 (y – 2) + 4y = 15
  • x2 + 5 = 9

Акрамя таго, у раўнанні можа быць некалькі зменных, напрыклад:

  • х + 2у = 14
  • (2x – y) 2 + 5z = 22

Корань ураўнення

Скажам, у нас ёсць ураўненне 2x + 6 = 16.

Гэта ператвараецца ў сапраўдную роўнасць, калі х = 5. Гэта значэнне (лічба) ёсць корань ураўнення.

Рашыце ўраўненне – гэта азначае знайсці яго корань або карані (у залежнасці ад колькасці зменных), або даказаць, што яны не існуюць.

Звычайна корань запісваецца так: х = 3. Калі каранёў некалькі, яны проста пералічваюцца праз коскі, напрыклад: x1 = 2, x2 = -5.

Заўвагі:

1. Некаторыя ўраўненні могуць быць невырашальныя.

Напрыклад: 0 · х = 7. Які б лік мы ні замянілі x, гэта не будзе працаваць, каб атрымаць правільную роўнасць. У гэтым выпадку адказ: «Ураўненне не мае каранёў».

2. Некаторыя ўраўненні маюць бясконцую колькасць каранёў.

Напрыклад: і = і. У гэтым выпадку рашэннем з'яўляецца любы лік, г. зн x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ NДзе N, Z и R з’яўляюцца адпаведна натуральнымі, цэлымі і рэчаіснымі лікамі.

Эквівалентныя ўраўненні

Ураўненні, якія маюць аднолькавыя карані, называюцца раўназначна.

Напрыклад: х + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Для абодвух ураўненняў рашэннем з'яўляецца лік два, г. зн х = 2.

Асноўныя эквівалентныя пераўтварэнні ўраўненняў:

1. Перанос некаторага члена з адной часткі ўраўненняў у другую са зменай яго знака на супрацьлеглы.

Напрыклад: 3x + 7 = 5 раўназначна 3x + 7 – 5 = 0.

2. Множанне / дзяленне абедзвюх частак ураўнення на адзін і той жа лік, не роўны нулю.

Напрыклад: 4x - 7 = 17 раўназначна 8x - 14 = 34.

Ураўненне таксама не зменіцца, калі да абодвух бакоў дадаць/адняць аднолькавы лік.

3. Скарачэнне падобных тэрмінаў.

Напрыклад: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 раўназначна 7x - 18 = 0.

Пакінуць каментар