Роўныя вектары

У гэтай публікацыі мы разгледзім, якія вектары называюцца роўнымі і як вызначыць іх роўнасць. Таксама разбяром прыклады заданняў па гэтай тэме.

Умова роўнасці вектараў

Вектары a и b роўныя, калі яны аднолькавыя, ляжаць на адной або паралельнай прамых, а таксама паказваюць на адзін бок. Гэта значыць такія вектары коллинеарны, сонаправлены і аднолькавыя па даўжыні.

a = b, Калі a ↑↑ b і |a| = |b|.

нататка: вектары роўныя, калі роўныя іх каардынаты.

Прыклады задач

Заданне 1

Якія з вектараў роўныя: a = {6; 8}, b = {-2; 5} и c = {6; 8}.

Рашэнне:

З пералічаных вектары роўныя a и c, паколькі яны маюць аднолькавыя каардынаты:

a_x = c_x = 6

a_y = c_y = 8.

Заданне 2

Давайце разбярэмся, за які кошт n вектары a = {1; 18; 10} и b = {1; 3n; 10} роўныя.

Рашэнне:

Спачатку праверце роўнасць вядомых каардынат:

a_x = b_x = 1

a_z = b_z = 10

Каб роўнасць была сапраўднай, гэта неабходна a_y = b_y:

3n = 18, значыць, n = 6.