Лік Эйлера (e)

Нумар e (ці, як яго яшчэ называюць, лік Эйлера) — аснова натуральнага лагарыфма; матэматычная канстанта, якая з'яўляецца ірацыянальным лікам.

e = 2.718281828459...

Спосабы вызначэння колькасці e (формула):

1. Праз мяжу:

Другі выдатны ліміт:

Альтэрнатыўны варыянт (вынікае з формулы дэ Муаўра-Стырлінга):

2. Як сума серыі:

ўласцівасці ліку e

1. Узаемная мяжа e

2. Вытворныя

Вытворная паказальнай функцыі - гэта паказальная функцыя:

(e ^x)′ = і^x

Вытворнай натуральнай лагарыфмічнай функцыі з'яўляецца адваротная функцыя:

(журнал_e x)′ = (ін x)' = 1/x

3. Інтэгралы

Нявызначаны інтэграл ад паказальнай функцыі e ^x з'яўляецца экспанентнай функцыяй e ^x.

∫ і^x dx = e^x+c

Нявызначаны інтэграл натуральнай лагарыфмічнай функцыі log_e x:

∫ часопіс_e х dx = ∫ лнх dx = x ln х – х + c

Пэўны інтэграл 1 у e зваротная функцыя 1/x роўная 1:

Лагарыфмы з асновай e

Натуральны лагарыфм ліку x вызначаецца як базавы лагарыфм x з базай e:

ln x = увайсці_e x

Экспанентная функцыя

Гэта экспанентная функцыя, якая вызначаецца наступным чынам:

f (x) = вопыт (x) = e^x

Формула Эйлера

Камплексны лік e ^iθ роўна:

e^iθ = cos (θ) + i грэх (θ)

дзе i гэта ўяўная адзінка (корань квадратны з -1), і θ гэта любы рэчаісны лік.