Рашэнне квадратных ураўненняў

Квадратнае раўнанне гэта матэматычнае ўраўненне, якое ў агульным выглядзе выглядае так:

ax² + bx + c = 0

Гэта паліном другога парадку з 3 каэфіцыентамі:

• a – старшы (першы) каэфіцыент, не павінен быць роўны 0;
• b – сярэдні (другі) каэфіцыент;
• c з'яўляецца свабодным элементам.

Рашэннем квадратнага ўраўнення з’яўляецца знаходжанне двух лікаў (яго каранёў) – х₁ і х₂.

Формула вылічэння каранёў

Для знаходжання каранёў квадратнага ўраўнення выкарыстоўваецца формула:

Выраз унутры квадратнага кораня наз дыскрымінацыйны і пазначаецца літарай D (або Δ):

D = b² - 4ac

Такім чынам, Формула для разліку каранёў можа быць прадстаўлена па-рознаму:

1. калі D > 0, ураўненне мае 2 карані:

2. калі D = 0, ураўненне мае толькі адзін корань:

3. калі D < 0, рэчыўных корняў няма, але ёсць комплексныя:

Рашэнні квадратных ураўненняў

Прыклад 1

3x² 5 +x + 2 = 0

Рашэнне:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Прыклад 2

3x² - 6x + 3 = 0

Рашэнне:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Прыклад 3

x² 2 +x + 5 = 0

Рашэнне:

a = 1, b = 2, c = 5

У гэтым выпадку сапраўдных каранёў няма, а рашэнне - камплексныя лікі:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

Графік квадратычнай функцыі

Графік квадратычнай функцыі ёсць прытча.

f(x) = ax² + b x + c

• Карані квадратнага ўраўнення - кропкі перасячэння парабалы з воссю абсцыс (X).
• Калі корань толькі адзін, то парабала датыкаецца з воссю ў адной кропцы, не перасякаючы яе.
• Пры адсутнасці сапраўдных каранёў (наяўнасць камплексных) графік з воссю X не чапае.