Знаходжанне плошчы трохвугольніка: формула і прыклады

Трыкутнік – Гэта геаметрычная фігура, якая складаецца з трох бакоў, утвораных злучэннем трох кропак на плоскасці, якія не належаць адной прамой.

Агульныя формулы для вылічэння плошчы трохвугольніка

Падстава і вышыня

Плошча (S) трохвугольніка роўны палавіне здабытку яго асновы на вышыню.

Формула Герона

Каб знайсці плошчу (S) трохвугольніка трэба ведаць даўжыні ўсіх яго старон. Лічыцца наступным чынам:

p – паўперыметр трохвугольніка:

Праз дзве стараны і вугал паміж імі

Плошча трохвугольніка (S) роўны палавіне здабытку дзвюх яго старан на сінус вугла паміж імі.

Плошча прастакутнага трохвугольніка

Плошча (S) фігуры роўна палавіне здабытку яе катэт.

Плошча раўнабедранага трохвугольніка

Плошча (S) разлічваецца па наступнай формуле:

Плошча роўнабаковага трохвугольніка

Каб знайсці плошчу правільнага трыкутніка (усе бакі фігуры роўныя), неабходна скарыстацца адной з прыведзеных ніжэй формул:

Праз даўжыню боку

Праз вышыню

Прыклады задач

Заданне 1

Знайдзіце плошчу трохвугольніка, калі адна з яго бакоў роўна 7 см, а вышыня, праведзеная да яе, роўна 5 см.

Рашэнне:

Мы выкарыстоўваем формулу, у якой задзейнічаны даўжыня боку і вышыня:

S = 1/2 ⋅ 7 см ⋅ 5 см = 17,5 см².

Заданне 2

Знайдзіце плошчу трохвугольніка са старанамі 3, 4 і 5 см.

1 Рашэнне:

Давайце скарыстаемся формулай Герона:

Паўперыметр (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 см.

Такім чынам S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 см².

2 Рашэнне:

Паколькі трохвугольнік са старонамі 3, 4 і 5 з'яўляецца прастакутным, яго плошчу можна вылічыць па адпаведнай формуле:

S = 1/2 ⋅ 3 см ⋅ 4 см = 6 см².