змест
Матрыца - гэта набор вочак, размешчаных непасрэдна адна каля адной і якія разам утвараюць прастакутнік. Для выканання розных дзеянняў з матрыцай асаблівых навыкаў не патрабуецца, дастаткова тых жа, што і пры працы з класічным дыяпазонам.
Кожная матрыца мае свой уласны адрас, які запісваецца гэтак жа, як і дыяпазон. Першы кампанент - гэта першая ячэйка дыяпазону (знаходзіцца ў левым верхнім куце), а другі кампанент - апошняя ячэйка, якая знаходзіцца ў правым ніжнім куце.
Формулы масіваў
У пераважнай большасці задач пры працы з масівамі (а такімі з'яўляюцца матрыцы) выкарыстоўваюцца формулы адпаведнага тыпу. Іх асноўнае адрозненне ад звычайных у тым, што апошнія выводзяць толькі адно значэнне. Каб прымяніць формулу масіва, вам трэба зрабіць некалькі рэчаў:
- Выберыце набор вочак, у якіх будуць адлюстроўвацца значэння.
- Прамое ўвядзенне формулы.
- Націск паслядоўнасці клавіш Ctrl + Shift + Enter.
Пасля выканання гэтых простых дзеянняў у полі ўводу адлюстроўваецца формула масіва. Яе можна адрозніць ад звычайных фігурных дужак.
Для рэдагавання, выдалення формул масіва неабходна вылучыць патрэбны дыяпазон і зрабіць тое, што вам трэба. Для рэдагавання матрыцы трэба выкарыстоўваць тую ж камбінацыю, што і для яе стварэння. У гэтым выпадку немагчыма рэдагаваць асобны элемент масіва.
Што можна зрабіць з матрыц
Увогуле, дзеянняў, якія можна прымяніць да матрыц, велізарная колькасць. Давайце разгледзім кожны з іх больш падрабязна.
транспонировать
Многія людзі не разумеюць сэнсу гэтага тэрміна. Уявіце, што вам трэба памяняць месцамі радкі і слупкі. Гэта дзеянне называецца транспазіцыяй.
Перш чым гэта зрабіць, неабходна вылучыць асобную вобласць, якая мае такую ж колькасць радкоў, як і колькасць слупкоў у зыходнай матрыцы, і такую ж колькасць слупкоў. Каб лепш зразумець, як гэта працуе, паглядзіце на гэты скрыншот.
Ёсць некалькі спосабаў транспазіцыі.
Першы спосаб заключаецца ў наступным. Спачатку трэба выбраць матрыцу, а затым скапіяваць яе. Далей выбіраецца дыяпазон ячэек, куды павінен быць устаўлены транспанаваны дыяпазон. Далей адкрываецца акно «Спецыяльная ўстаўка».
Там шмат аперацый, але нам трэба знайсці радыёкнопку «Транспанаваць». Пасля выканання гэтага дзеяння вам неабходна пацвердзіць яго націскам кнопкі OK.
Ёсць яшчэ адзін спосаб транспанавання матрыцы. Спачатку трэба выбраць вочка, размешчаную ў левым верхнім куце дыяпазону, адведзенага для транспанаванай матрыцы. Далей адкрываецца дыялогавае акно з функцыямі, дзе ёсць функцыя ТРАНСП. Больш падрабязную інфармацыю аб тым, як гэта зрабіць, глядзіце ў прыкладзе ніжэй. У якасці параметра функцыі выкарыстоўваецца дыяпазон, які адпавядае зыходнай матрыцы.
Пасля націску ОК спачатку пакажа, што вы зрабілі памылку. У гэтым няма нічога страшнага. Гэта таму, што функцыя, якую мы ўставілі, не вызначана як формула масіва. Такім чынам, нам трэба зрабіць наступнае:
- Выберыце набор ячэек, зарэзерваваных для транспанаванай матрыцы.
- Націсніце клавішу F2.
- Націсніце гарачыя клавішы Ctrl + Shift + Enter.
Асноўная перавага метаду заключаецца ў здольнасці транспонированной матрыцы адразу ж карэктаваць якая змяшчаецца ў ёй інфармацыю, як толькі дадзеныя ўносяцца ў зыходную. Таму рэкамендуецца выкарыстоўваць гэты метад.
Дадатак
Гэтая аперацыя магчымая толькі ў дачыненні да тых дыяпазонаў, колькасць элементаў якіх аднолькавая. Прасцей кажучы, кожная з матрыц, з якой збіраецца працаваць карыстальнік, павінна мець аднолькавыя памеры. І мы прапануем скрыншот для нагляднасці.
У матрыцы, якая павінна атрымацца, трэба вылучыць першую вочка і ўвесці такую формулу.
=Першы элемент першай матрыцы + Першы элемент другой матрыцы
Далей пацвярджаем ўвод формулы клавішай Enter і з дапамогай аўтазапаўнення (квадрат у правым ніжнім куце) капіюем усе значэння uXNUMXbuXNUMXbin ў новую матрыцу.
Множанне
Дапусцім, у нас ёсць такая табліца, якую трэба памножыць на 12.
Пранікліваму чытачу лёгка зразумець, што метад вельмі падобны на папярэдні. Гэта значыць, кожную з вочак матрыцы 1 трэба памножыць на 12, каб у канчатковай матрыцы кожная ячэйка ўтрымлівала значэнне, памножанае на гэты каэфіцыент.
У гэтым выпадку важна ўказаць абсалютныя спасылкі на вочкі.
У выніку атрымаецца такая формула.
=A1*$E$3
Далей тэхніка аналагічная папярэдняй. Вам трэба расцягнуць гэта значэнне на патрэбную колькасць вочак.
Выкажам здагадку, што неабходна перамножыць матрыцы паміж сабой. Але ёсць толькі адна ўмова, пры якой гэта магчыма. Неабходна, каб колькасць слупкоў і радкоў у двух дыяпазонах было аднолькавым. Гэта значыць, колькі слупкоў, столькі і радкоў.
Каб было зручней, мы выбралі дыяпазон з атрыманай матрыцай. Вам неабходна перамясціць курсор у вочка ў левым верхнім куце і ўвесці наступную формулу =MUMNOH(A9:C13;E9:H11). Не забудзьцеся націснуць Ctrl + Shift + Enter.
адваротная матрыца
Калі наш дыяпазон мае форму квадрата (гэта значыць колькасць вочак па гарызанталі і па вертыкалі аднолькава), то можна будзе знайсці зваротную матрыцу, калі спатрэбіцца. Яго кошт будзе аналагічная арыгіналу. Для гэтага выкарыстоўваецца функцыя МОБР.
Для пачатку варта выбраць першую вочка матрыцы, у якую будзе ўстаўляцца зваротная. Вось формула =INV(A1:A4). Аргумент вызначае дыяпазон, для якога нам трэба стварыць адваротную матрыцу. Засталося толькі націснуць Ctrl + Shift + Enter, і ўсё гатова.
Знаходжанне дэтэрмінанта матрыцы
Вызначнік - гэта лік, які ўяўляе сабой квадратную матрыцу. Для пошуку дэтэрмінанта матрыцы існуе функцыя − МАПРЕД.
Для пачатку курсор змяшчаецца ў любую вочка. Далей ўваходзім =MOPRED(A1:D4)
некалькі прыкладаў
Для нагляднасці разгледзім некаторыя прыклады аперацый, якія можна выконваць з матрыцамі ў Excel.
Множанне і дзяленне
Спосаб 1
Выкажам здагадку, што ў нас ёсць матрыца A вышынёй тры клеткі і шырынёй чатыры клеткі. Ёсць яшчэ лік k, які запісаны ў іншай клетцы. Пасля выканання аперацыі множання матрыцы на лік з'явіцца дыяпазон значэнняў, якія маюць падобныя памеры, але кожная яго частка памнажаецца на k.
Дыяпазон B3:E5 - гэта зыходная матрыца, якая будзе памножаная на лік k, якое, у сваю чаргу, знаходзіцца ў вочку H4. Атрыманая матрыца будзе знаходзіцца ў дыяпазоне K3:N5. Зыходную матрыцу будзем называць A, а выніковую – B. Апошняя ўтвараецца памнажэннем матрыцы A на лік k.
Далей увядзіце =B3*$H$4 у ячэйку K3, дзе B3 - элемент A11 матрыцы A.
Не забывайце, што вочка H4, дзе пазначана лічба k, неабходна ўводзіць у формулу па абсалютнай спасылцы. У адваротным выпадку значэнне зменіцца пры капіраванні масіва, і атрыманая матрыца не атрымаецца.
Далей маркер аўтазапаўнення (той самы квадрат у правым ніжнім куце) выкарыстоўваецца для капіявання значэння, атрыманага ў вочку К3, ва ўсе астатнія вочкі гэтага дыяпазону.
Такім чынам, нам удалося памножыць матрыцу A на пэўны лік і атрымаць выходную матрыцу B.
Падзел ажыццяўляецца аналагічным чынам. Вам проста трэба ўвесці формулу дзялення. У нашым выпадку гэта =B3/$H$4.
Спосаб 2
Такім чынам, асноўнае адрозненне гэтага метаду заключаецца ў тым, што вынікам з'яўляецца масіў дадзеных, таму вам трэба прымяніць формулу масіва, каб запоўніць увесь набор вочак.
Неабходна вылучыць атрыманы дыяпазон, увесці знак роўнасці (=), выбраць набор вочак з памерамі, адпаведнымі першай матрыцы, націснуць на зорачку. Далей вылучыце вочка з нумарам k. Ну а для пацверджання сваіх дзеянняў неабходна націснуць прыведзеную вышэй камбінацыю клавіш. Ура, увесь асартымент запаўняецца.
Дзяленне ажыццяўляецца аналагічным чынам, толькі знак * неабходна замяніць на /.
Складанне і адніманне
Апішам практычныя прыклады выкарыстання метадаў складання і аднімання на практыцы.
Спосаб 1
Не забывайце, што складаць можна толькі тыя матрыцы, памеры якіх аднолькавыя. У атрыманым дыяпазоне ўсе вочкі запаўняюцца значэннем, якое з'яўляецца сумай аналагічных вочак у зыходных матрыцах.
Дапусцім, у нас ёсць дзве матрыцы памерам 3×4. Каб разлічыць суму, у ячэйку N3 трэба ўставіць наступную формулу:
=B3+H3
Тут кожны элемент з'яўляецца першай ячэйкай матрыц, якія мы збіраемся дадаць. Важна, каб спасылкі былі адноснымі, таму што калі вы выкарыстоўваеце абсалютныя спасылкі, правільныя дадзеныя не будуць адлюстроўвацца.
Далей, аналагічна множання, з дапамогай маркера аўтазапаўнення распаўсюджваем формулу на ўсе вочкі атрыманай матрыцы.
Адніманне выконваецца аналагічным чынам, з тым толькі выключэннем, што выкарыстоўваецца знак аднімання (-), а не знак складання.
Спосаб 2
Падобна метаду складання і аднімання дзвюх матрыц, гэты метад прадугледжвае выкарыстанне формулы масіву. Такім чынам, у выніку яго неадкладна будзе выдадзены набор значэнняў uXNUMXbuXNUMXb. Такім чынам, вы не можаце рэдагаваць або выдаляць якія-небудзь элементы.
Спачатку вам трэба выбраць дыяпазон, падзелены для атрыманай матрыцы, а затым націснуць на «=». Затым трэба задаць першы параметр формулы ў выглядзе дыяпазону матрыцы A, націснуць на знак + і прапісаць другі параметр у выглядзе дыяпазону, адпаведнага матрыцы B. Пацвярджаем свае дзеянні націскам камбінацыі Ctrl + Shift + Enter. Усё, цяпер уся атрыманая матрыца запоўнена значэннямі.
Прыклад транспазіцыі матрыцы
Дапусцім, нам трэба стварыць матрыцу AT з матрыцы A, якую мы першапачаткова атрымалі транспанаваннем. Апошняя мае, ужо па традыцыі, памеры 3×4. Для гэтага мы будзем выкарыстоўваць функцыю =TRANSP().
Выбіраем дыяпазон для вочак матрыцы AT.
Для гэтага перайдзіце ва ўкладку «Формулы», дзе абярыце пункт «Уставіць функцыю», там знайдзіце катэгорыю «Спасылкі і масівы» і знайдзіце функцыю ТРАНСП. Пасля гэтага вашы дзеянні пацвярджаюцца кнопкай ОК.
Далей пераходзім у акно «Аргументы функцыі», дзе ўводзіцца дыяпазон B3:E5, які паўтарае матрыцу A. Далей трэба націснуць Shift + Ctrl, а затым націснуць «ОК».
важна. Не варта ленавацца націскаць гэтыя гарачыя клавішы, бо ў адваротным выпадку будзе разлічвацца толькі значэнне першай ячэйкі дыяпазону матрыцы AT.
У выніку мы атрымліваем такую транспонированную табліцу, якая змяняе свае значэння пасля зыходнага.
Пошук па зваротнай матрыцы
Выкажам здагадку, што ў нас ёсць матрыца A, якая мае памер 3 × 3 клеткі. Мы ведаем, што каб знайсці адваротную матрыцу, нам трэба выкарыстоўваць функцыю =MOBR().
Зараз мы раскажам, як гэта зрабіць на практыцы. Спачатку трэба выбраць дыяпазон G3:I5 (там будзе знаходзіцца зваротная матрыца). На ўкладцы «Формулы» неабходна знайсці пункт «Уставіць функцыю».
Адкрыецца дыялогавае акно «Уставіць функцыю», дзе трэба выбраць катэгорыю «Матэматыка». І ў спісе будзе функцыя МОБР. Пасля таго, як мы выбіраем яго, нам трэба націснуць клавішу OK. Далей з'яўляецца дыялогавае акно «Аргументы функцыі», у якім запісваем дыяпазон B3: D5, які адпавядае матрыцы A. Далейшыя дзеянні аналагічныя транспазіцыі. Вам трэба націснуць камбінацыю клавіш Shift + Ctrl і націснуць ОК.
Высновы
Мы разабралі некалькі прыкладаў таго, як можна працаваць з матрыцамі ў Excel, а таксама апісалі тэорыю. Аказваецца, гэта не так страшна, як можа здацца на першы погляд, праўда? Проста гучыць незразумела, але на самой справе звычайнаму карыстачу даводзіцца сутыкацца з матрыцамі кожны дзень. Іх можна выкарыстоўваць практычна для любой табліцы, дзе ёсць адносна невялікі аб'ём дадзеных. І цяпер вы ведаеце, як можна спрасціць сабе жыццё ў працы з імі.