У гэтай публікацыі мы разгледзім вызначэнне і асноўныя элементы матрыцы з прыкладамі, яе вобласць прымянення, а таксама дамо кароткую гістарычную даведку адносна развіцця тэорыі матрыц.
Вызначэнне матрыцы
матрыца - гэта разнавіднасць прамавугольнай табліцы, якая складаецца з радкоў і слупкоў, якія змяшчаюць пэўныя элементы.
Памер матрыцы задае колькасць радкоў і слупкоў, якія абазначаюцца літарамі m и n, адпаведна. Сама табліца апраўляецца круглымі дужкамі (часам квадратнымі дужкамі) або адной/двума паралельнымі вертыкальнымі лініямі.
Матрыца пазначаецца вялікай літарай A, а разам з указаннем яго памеру – Amn. Прыклад паказаны ніжэй:
Прымяненне матрыц у матэматыцы
Матрыцы выкарыстоўваюцца для запісу і рашэння сістэм дыферэнцыяльных ураўненняў.
Элементы матрыцы
Для абазначэння элементаў матрыцы выкарыстоўваюцца стандартныя абазначэнні aij, дзе:
- i – нумар радка, які змяшчае дадзены элемент;
- j – адпаведна нумар слупка.
Напрыклад, для матрыцы вышэй:
- a24 = 1 (другі радок, чацвёрты слупок);
- a32 = 16 (трэці радок, другі слупок).
Радкі
Калі ўсе элементы радка матрыцы роўныя нулю, то такі радок наз нуля (выдзелена зялёным).
У адваротным выпадку лінія ёсць выдатная ад нуля (выдзелена чырвоным).
Дыяганалі
Дыяганаль, праведзеная з левага верхняга кута матрыцы ў правы ніжні, наз галоўная.
Калі дыяганаль праведзена з левага ніжняга кута ў правы верхні, гэта называецца заклад.
Гістарычныя звесткі
«Магічны квадрат» - пад такой назвай матрыцы ўпершыню былі згаданыя ў старажытным Кітаі, а потым у арабскіх матэматыкаў.
У 1751 годзе швейцарскі матэматык Габрыэль Крамер апублікаваў «Правіла Крамера»выкарыстоўваецца для рашэння сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў (СЛАУ). Прыкладна ў гэты ж час з'явіўся «метад Гаўса» для рашэння СЛАУ шляхам паслядоўнага выключэння зменных (аўтар Карл Фрыдрых Гаўс).
Значны ўклад у развіццё тэорыі матрыц таксама ўнеслі такія матэматыкі, як Уільям Гамільтан, Артур Кейлі, Карл Вейерштрас, Фердынанд Фрабеніус і Мары Энмонд Каміль Джордан. Сам жа тэрмін «матрыца» ў 1850 годзе ўвёў Джэймс Сільвестр.