Знаходжанне перыметра ромба: формула і задачы

У гэтай публікацыі мы разгледзім, як вылічыць перыметр ромба і разбяром прыклады рашэння задач.

Формула перыметра

1. Па даўжыні боку

Перыметр (Р) ромба роўны суме даўжынь усіх яго бакоў.

P = a + a + a + a

Паколькі ўсе бакі дадзенай геаметрычнай фігуры роўныя, формула можа быць прадстаўлена наступным чынам (бок памножыць на 4):

Р = 4*а

2. Па даўжыні дыяганалей

Дыяганалі любога ромба перасякаюцца пад вуглом 90° і ў месцы перасячэння дзеляцца папалам, г.зн.

• AO=OC=d₁/2
• BO=OF=d₂/2

Дыяганалі дзеляць ромб на 4 роўныя прамавугольныя трохвугольнікі: AOB, AOD, BOC і DOC. Давайце больш падрабязна разгледзім AOB.

Вы можаце знайсці бок AB, якая адначасова з'яўляецца гіпатэнузай прамавугольніка і бокам ромба, выкарыстоўваючы тэарэму Піфагора:

AB² = АТ² + OB²

Падстаўляем у гэтую формулу даўжыні катэт, выражаныя праз палову дыяганаляў, і атрымліваем:

AB² = (д₁/ 2)² + (д₂/ 2)²або

Такім чынам, перыметр:

Прыклады задач

Заданне 1

Знайдзіце перыметр ромба, калі даўжыня яго стараны роўна 7 см.

Рашэнне:

Выкарыстоўваем першую формулу, падстаўляючы ў яе вядомае значэнне: P u4d 7 * 27 см uXNUMXd XNUMX см.

Заданне 2

Перыметр ромба роўны 44 см. Знайдзіце бок фігуры.

Рашэнне:

Як вядома, P = 4*a. Такім чынам, каб знайсці адзін бок (а), трэба перыметр падзяліць на чатыры: а = П / 4 = 44 см / 4 = 11 см.

Заданне 3

Знайдзіце перыметр ромба, калі вядомы яго дыяганалі: 6 і 8 см.

Рашэнне:

Выкарыстоўваючы формулу, у якой задзейнічаны даўжыні дыяганаляў, атрымліваем: